Podrobný obsah předmětu.
- Pravděpodobnostní míra.
Množina elementárních jevů, algebra a sigma-algebra jevů. Konečně
aditivní a sigma-aditivní pravděpodobnost, pravděpodobnostní míra,
pravděpodobnostní prostor, příklady.
- Náhodné veličiny.
Náhodná veličina s hodnotami v obecném prostoru a její rozdělení.
Diskrétní a spojité rozdělení, hustota.
- Náhodný proces.
Náhodný proces, součinová sigma-algebra, existence rozdělení procesu.
Náhodné vektory a posloupnosti, reálný proces se spojitými
trajektoriemi.
- Reálná náhodná veličina.
Reálná náhodná veličina a vektor. Distribuční funkce, diskrétní, spojitá
a singulární složka. Střední hodnota a další momenty. Charakteristická
funkce, souvislost s momenty.
- Konvergence.
Konvergence náhodných veličin bodová, skoro jistě, podle
pravděpodobnosti, v průměru. Slabá konvergence pravděpodobnostních měr,
konvergence v distribuci, konvergence distribučních a charakteristických
funkcí. Vzájemné vztahy, konvergence transformovaných veličin.
- Nezávislost.
Nezávislost systémů jevů a náhodných veličin, součinová míra.
- Nula-jedničkové zákony.
Borelovo a Cantelliovo lemma. Zbytkové a symetrické jevy, Kolmogorovův a
Hewittův-Savageův nula-jednotkový zákon.
- Zákon velkých čísel.
Čebyševův slabý zákon velkých čísel, silný zákon velkých čísel pro
nezávislé a stejně rozdělené veličiny.
- Centrální limitní věta.
Lévyova-Lindebergova centrální limitní věta, Fellerova-Lindebergova a
Ljapunovova podmínka.
- Podmíněná střední hodnota.
Definice podmíněné střední hodnoty. Podmiňování vzhledem k
sigma-algebrám a náhodným veličinám, podmíněná hustota, podmíněná
pravděpodobnost. Vlastnosti podmíněné střední hodnoty jako integrálu,
vytýkání, nezávislost, podmíněná střední hodnota jako projekce. Systém
podmíněných rozdělení.
|
