function dproud=RLC_dif_rov(t,proud)
% diferencialni rovnice 2. radu s konstantnimi koeficienty
% pro reseni serioveho obvodu R,L,C s konstantnim zdrojem napeti

% Na vetev tvorenou seriove spojenym odporem 200 Ohm, civkou 0.5H a kondenzatorem 5 mikroF pripojime 
% v okamziku t=0 zdroj napeti s konstantnim napetim U0=100V. 
% Napeti na kondenzatoru v okamziku t=0 je uC(0)=0.

% obvod je resen volanim funkce RLC_reseni.m

R=200; % R=200 Ohm
L=0.5; % L=0,5 H
C=5e-6; % C=5 mikroF
U0=100; % U0=100V
% podle 2. Kirchhoffova zakona:
%  uR  + uL      + uC = U0
% R*i  + L*di/dt + uC = U0
% plati: i=C*duC/dt
% po dosazeni:
% R*C*duC/dt + L*C*d(duC/dt)/dt + uC = U0, tj. dif. rov. 2. radu

% nebo 2. zpusob:
% opet z 2. Kirchhoffova zakona:
%  uR  + uL      + uC = U0
% R*i  + L*di/dt + 1/C*intgral do 0 do t z i(t)dt + uC(0) = U0,
% derivovanim dostaneme:
% R*di/dt + L*d(di/dt)/dt + 1/C*i = 0, tj. dif. rov. 2. radu

% resime diferencialni rovnici 2. radu s konstantnimi koeficienty:
% L*d(di/dt)/dt + R*di/dt + 1/C*i = 0

% neznamy proud i oznacime proud(1)
% derivaci di/dt  oznacime dproud(1)
% substituce: di/dt = proud(2), tj. v nynejsim znaceni dproud(1) = proud(2)
% 2.derivaci d(di/dt)/dt, tj. d(dproud(1)/dt)/dt = d(proud(2))/dt, oznacime dproud(2)

% potom tedy substituce:                         dproud(1) = proud(2)
% L*dproud(2) + R*proud(2) + 1/C*proud(1) = 0 => dproud(2) = (-1/C*proud(1)-R*proud(2))/L


dproud=[proud(2);(-1/C*proud(1)-R*proud(2))/L]; % sloupcovy vektor se 2 prvky [dproud(1);dproud(2)]