function prolozeni_bodu_4_koef
% proložení bodù se souøadnicemi x,y polynomy, zjištìní koeficientù
% polynomù

x=[1:9];		% zadání x-ových souøadnic bodù (vektoru) x
y=[1:5,4:-1:1];	% zadání y-ovýchsouøadnic bodù (vektoru) y
plot(x,y,'o')	% vykreslení dvourozmìrného grafu, body zobrazeny jako kolecka
hold on     % pøidrženi aktualního grafu v grafickém oknì, možnost nakreslení více grafù
xx=[1:0.05:9];	% body, ve kterých bude poèítána aproximace
                % jemnìjší dìlení osy x pro zobrazení køivky
k1=polyfit(x,y,1)   % nalezení koeficientù polynomu 1.stupnì pro proložení bodù o souøadnicích x,y
y1=polyval(k1,xx); 	% body získané polynomiální interpolací (polynom 1. stupnì - pøímka)
					% vyèíslení polynomu k1 pro všechny prvky vektoru xx
plot(xx,y1,'r')  % vykreslení dvourozmìrného grafu
                 % proložení polynomem 1.stupnì - zobrazeno èervenì (red)
k2=polyfit(x,y,2)   % nalezení koeficientù polynomu 2.stupnì pro proložení bodù o souøadnicích x,y
y2=polyval(k2,xx); 	% body získané polynomiální interpolací (polynom 2. stupnì - parabola)
					% vyèíslení polynomu k2 pro všechny prvky vektoru xx
plot(xx,y2,'c') % vykreslení dvourozmìrného grafu
                % proložení polynomem 2.stupnì - zobrazeno tyrkysovou (cyan)
k3=polyfit(x,y,3)   % nalezení koeficientù polynomu 3.stupnì pro proložení bodù o souøadnicích x,y
y3=polyval(k3,xx); 	% body získané polynomiální interpolací (polynom 3. stupnì)
					% vyèíslení polynomu k3 pro všechny prvky vektoru xx
                    % nema smysl, koeficient u x^3 nulovy, stejny polynom jako 2.st.
plot(xx,y3,'g') 	% vykreslení dvourozmìrného grafu
                    % proložení polynomem 1.stupnì - zobrazeno zelenì (green)
k5=polyfit(x,y,5)   % nalezení koeficientù polynomu 5.stupnì pro proložení bodù o souøadnicích x,y
y5=polyval(k5,xx); 	% body získané polynomiální interpolací (polynom 5. stupnì)
					% vyèíslení polynomu k5 pro všechny prvky vektoru xx
plot(xx,y5,'y') % vykreslení dvourozmìrného grafu
                % proložení polynomem 5.stupnì - zobrazeno žlutì (yellow)
k9=polyfit(x,y,9)   % nalezení koeficientù polynomu 9.stupnì pro proložení bodù o souøadnicích x,y
y9=polyval(k9,xx); 	% body získané polynomiální interpolací (polynom 9. stupnì)
					% vyèíslení polynomu k9 pro všechny prvky vektoru xx
plot(xx,y9,'m') % vykreslení dvourozmìrného grafu
                % proložení polynomem 9.stupnì - zobrazeno fialovì (magenta)
legend('body','polynom 1.st (primka)','polynom 2.st (parabola)','polynom 3.st (prekryva se s polynomem 2.st)','polynom 5.st', 'polynom 9.st (nevhodne)','Location','South') 
	% legenda ke grafu s urcenim pozice zobrazeni
    % 'Location','South' - legenda dole
hold off % vypnutí, konec možnosti kreslit více grafù do jednoho grafického okna

% -------------------------------------------------------------------------
% Funkci voláme v pøíkazovém øádku okna Command Window názvem: prolozeni_bodu_4_koef
% Když za výpoètem promìnných k1,k2,k3,k5,k9 nejsou støedníky, vypíší se 
% jejich hodnoty na obrazovku takto:
% k1 =
%     0.0000    2.7778
% k2 =
%    -0.2165    2.1645   -1.1905
% k3 =
%          0   -0.2165    2.1645   -1.1905
% k5 =
%     0.0000    0.0117   -0.2331    1.3403   -1.7483    1.6667
% Warning: Polynomial is not unique; degree >= number of data points.
% > In polyfit at 72
%   In prolozeni_bodu_4_koef at 32
% k9 =
%     0.0002   -0.0063    0.1021   -0.8760    4.2826  -11.6436   14.7296         0  -16.4570   10.8685
% -------------------------------------------------------------------------
% Rovnice køivek, kterými jsou proloženy body, podle tìchto koeficientù, jsou:
% y1 =   0.0000 * x + 2.7778 (rovnice pøímky)
% y2 = - 0.2165 * x^2 + 2.1645 * x - 1.1905 (rovnice paraboly)
% y3 =   0.0000 * x^3 - 0.2165 * x^2 + 2.1645 * x - 1.1905 
    % (polynom 3.st - první èlen je nulový => stejná rovnice jako pro polynom 2.st, tj. rovnice paraboly)
% y5 =   0.0000 * x^5 + 0.0117 * x^4 - 0.2331 * x^3 + 1.3403 * x^2 - 1.7483 * x+1.6667 
    % (polynom 5.st - první èlen je nulový => stejná rovnice jako pro polynom 4.st)
% proložení polynomem 9. stupnì je pro tento pøípad nevhodné, stupeò
    % polynomu 9 je pro tyto body pøíliš velký.
