function prolozeni_bodu
% prolozeni danych bodù polynomy 1., 2. a 9. stupnì a interpolaèní funkcí -
% - kubickými spline funkcemi
x=1:11;   % x-ové souøadnice bodù
y=[-1,0,2,1,3,3,4,5,5,6,5]; % y-ové souøadnice bodù

plot(x,y,'o','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor',[0.7,0.9,0.8],'MarkerSize',9)
 % vykreslení dvourozmìrného grafu (body, které budou proloženy)
 % MarkerEdgeColor - barva obrysu znaèky (èerná)
 % MarkerFaceColor - barva plochy znaèky (svìtle zelená - pomocí RGB)
 % pøeddefinované barvy lze volit pomocí pismen, slov (zde napø. k - èerná) 
 % nebo hodnoty RGB (svìtle zelená - RGB [0.7,0.9,0.8]). 
   % RGB je øádkovy vektor o 3 prvcích, prvky specifikují
   % intenzitu èerveného, zeleného a modrého dílu v dané barvì, 
   % intenzita musí být v rozpìti od 0 do 1 
   % napø. èerná - pismeno k, slovo black, RGB [0,0,0]
   %       bilá - pismeno w, slovo white, RGB [1,1,1]
   %       zelená - pismeno g, slovo green, RGB [0 1 0]
 % MarkerSize - velikost znaèky (9)
 
k1=polyfit(x,y,1) % nalezení koeficientù polynomu 1.stupnì pro proložení bodù x,y
                  % nalezeny 2 koeficienty (k,q) => pøímka y=k*x+q
k2=polyfit(x,y,2) % nalezení koeficientù polynomu 2.stupnì pro proložení bodù x,y
                  % nalezeny 3 koeficienty (a,b,c) => parabola y=a*x^2+b*x+c
k9=polyfit(x,y,9) % nalezení koeficientù polynomu 9.stupnì pro proložení bodù x,y
                  % nalezeno 9 koeficientù

xp=1:0.01:11;  % zadání bodù, ve kterých bude poèítána aproximace
                  % jemnìjší dìlení osy x s krokem 0.01

y1=polyval(k1,xp); % vyèíslení polynomu k1 v pro všechny body na ose xp
y2=polyval(k2,xp); % vyèíslení polynomu k2 v pro všechny body na ose xp
y9=polyval(k9,xp); % vyèíslení polynomu k9 v pro všechny body na ose xp

ys=interp1(x,y,xp,'spline'); % body získané interpolací kubickými spline funkcemi

hold on % pøidrženi aktualního grafu v grafickém oknì, možnost nakreslení více grafù
plot(xp,y1,'blue',xp,y2,'cyan',xp,y9,'k',xp,ys,'--m','LineWidth',1)
 % vykreslení dvourozmìrného grafu
 % barva køivky v apostrofech - pomocí pismen, slov
 % proložení polynomem 1.stupnì - modrá barva (blue)
 % proložení polynomem 2.stupnì - modrozelená barva (cyan)
 % proložení polynomem 9.stupnì - èerná barva (black)
 % aproximace vytvoøená kubickými spline funkcemi - èárkovaná (--), barva svìtle fialová (magenta)
 % LineWidth - tlouštka èáry 1

xlabel('x') % popis osy x
ylabel('y') % popis osy y
legend('body','prolozeni polynomem 1.st (primka)','prolozeni polynomem 2.st (cast paraboly)','prolozeni polynomem 9.st (nevhodne)','prolozeni kubickymi spline funkcemi','Location','NorthWest')
 % legenda ke grafu pro body, jednotlivé køivky s urèením pozice zobrazení
 % Location - pozice zobrazení legendy (NorthWest -  nahoøe vlevo)
hold off % vypnutí hold, konec možnosti kreslit více grafù do jednoho grafického okna

% -------------------------------------------------------------------------
% Funkci voláme v pøíkazovém øádku okna Command Window názvem: prolozeni_bodu.
% Za výpoètem promìnných k1,k2,k9 není støedník, proto jsou vypsány na
% obrazovku:
% k1 =
%      0.65455     -0.92727
% k2 =
%     -0.04662        1.214      -2.1394
% k9 =
%     -0.0002    0.0083   -0.1937    2.5186  -20.0333  100.3099 -312.9884  578.9125 -564.5352  215.0000

% Rovnice køivek, kterými jsou proloženy body, podle tìchto koeficientù, jsou:
% y1 = 0.65455 * x - 0.92727 (rovnice pøímky)
% y2 = -0.04662 * x^2 + 1.214 * x - 2.1394 (rovnice paraboly)
% y9 = -0.0002*x^9+0.0083*x^8-0.1937*x^7+2.5186*x^6-20.033*x^5+100.31*x^4-312.99*x^3+578.91*x^2-564.54*x+215
    % (polynom 9. stupnì - nevhodný pro proložení tìchto bodù, viz upozornìní MATLABu)
