11. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB

x=0:0.01:5; % vektor x obsahující řadu čísel od 0 do 5 s krokem 0.01
y=sin2x2(x); % funkce sin2x2.m
             % viz http://home.zcu.cz/~lsroubov/PPEL
             % pro vstupní hodnoty x vrací vypočtené 
             % funkční hodnoty y=(sin(x.^2)).^2
plot(x,y)   % vykreslení dvourozměrného grafu funkce (sin(x.^2)).^2

x=0:0.01:5; % vektor x obsahující řadu čísel od 0 do 5 s krokem 0.01
plot(x,sin2x2(x)) % vykreslení dvourozměrného grafu funkce (sin(x.^2)).^2
                  % sin2x2 - funkce uložena v m-file sin2x2.m
                  % viz http://home.zcu.cz/~lsroubov/PPEL
                  % pro vstupní hodnoty x vrací vypočtené 
                  % funkční hodnoty y=(sin(x.^2)).^2
                  
fplot(@sin2x2,[0,5]) % vykreslí průběh funkce dané v m-file sin2x2.m 
                     % v zadaném rozsahu osy x, tj. od 0 do 5

fplot(@cos,[0,2*pi]) % vykreslí průběh funkce cos(x) 
                     % v zadaném rozsahu osy x, tj. od 0 do 2*pi

fplot(@cos,[0,5/2*pi]) % vykreslí průběh funkce cos(x) 
                       % v zadaném rozsahu osy x, tj. od 0 do 5/2*pi

% ------------------------------------------------
% výpočet integrálu - nimerická integrace
% quad(@název funkce, dolní mez, horní mez)
% ------------------------------------------------
quad(@cos,0,2*pi) % výpočet integrálu z cos(x)dx v mezích od 0 do 2*pi
                  % výsledek uložen do proměnné ans
ans =             
 -4.0143e-009

quad(@cos,0,pi/2) % výpočet integrálu z cos(x)dx v mezích od 0 do pi/2
ans =
    1.0000

quad(@cos,0,5/2*pi) % výpočet integrálu z cos(x)dx v mezích od 0 do 5/2*pi
ans =
    1.0000

quad(@sin2x2,0,5) % výpočet integrálu z funkce sin2x2 v mezích od 0 do 5
                  % funkce, jejíž integrál je hledán, je uložena v m-file sin2x2.m
                  % viz http://home.zcu.cz/~lsroubov/PPEL
ans =
    2.2852

quad(@sin2x2,0,10) % výpočet integrálu z funkce sin2x2 v mezích od 0 do 10
                  % funkce, jejíž integrál je hledán, je uložena v m-file sin2x2.m
                  % viz http://home.zcu.cz/~lsroubov/PPEL
ans =
    4.7894

integ=quad(@sin2x2,0,10) % výpočet integrálu z funkce sin2x2 v mezích od 0 do 10
                  % výsledek uložen do proměnné integ
                  % funkce, jejíž integrál je hledán, je uložena v m-file sin2x2.m
                  % viz http://home.zcu.cz/~lsroubov/PPEL
integ =
    4.7894

Integral_1 % funkce Integral_1.m
           % viz http://home.zcu.cz/~lsroubov/PPEL
           % výpočet integrálu  funkce cos(x) v mezích od 0 do 5/2*pi a zobrazení jeho průběhu

Integral z cos(x) v mezich od 0 do 5/2*pi je 1.000.

Integral_2 % funkce Integral_2.m
           % viz http://home.zcu.cz/~lsroubov/PPEL
           % výpočet integrálu funkce (sin(x.^2)).^2 v mezích od 0 do 5 a zobrazení jeho průběhu
           % integrovana funkce (sin(x.^2)).^2 uvedena v m-file s nazvem sin2x2.m

Integral z sin2x2 v mezich od 0 do 5 je 2.285.

Integral_2 % funkce Integral_2.m
           % viz http://home.zcu.cz/~lsroubov/PPEL
           % výpočet integrálu funkce (sin(x.^2)).^2 v mezích od 0 do 5 a zobrazení jeho průběhu
           % integrovaná funkce (sin(x.^2)).^2 uvedena v m-file s nazvem sin2x2.m
           % přidán příkaz pause, aby se graf zavřel samostatně po stisknutí libovolné klávesy

Integral z sin2x2 v mezich od 0 do 5 je 2.285.
Pro zavreni grafu stiskni klavesu ...

% ------------------------------------------------
% řešení diferenciálních rovnic
% ode45(@název, časovy interval, počáteční podmínka)
% ------------------------------------------------

[t,proud]=ode45(@RLobvod,[0,0.1],0) 
        % řeší diferenciální rovnici sériového obvodu R,L s konstantním 
        % zdrojem napětí danou v m-file RLobvod.m
        % v časovem intervalu od 0 do 1 s počáteční podmínkou i(0)=0
        % výsledkem je [t,proud], tj. pro každý čas t z čas.intervalu je vypočten proud
t =
         0
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0001
    0.0001
    0.0001
    0.0002
    0.0003
    0.0005
    0.0006
    0.0008
    0.0012
    0.0016
    0.0020
    0.0024
    0.0029
    0.0033
    0.0038
    0.0043
    0.0049
    0.0054
    0.0060
    0.0066
    0.0073
    0.0079
    0.0086
    0.0093
    0.0101
    0.0109
    0.0117
    0.0125
    0.0135
    0.0145
    0.0155
    0.0165
    0.0178
    0.0191
    0.0203
    0.0216
    0.0233
    0.0249
    0.0266
    0.0283
    0.0306
    0.0329
    0.0352
    0.0375
    0.0400
    0.0425
    0.0450
    0.0475
    0.0494
    0.0513
    0.0531
    0.0550
    0.0569
    0.0588
    0.0607
    0.0625
    0.0647
    0.0669
    0.0691
    0.0713
    0.0737
    0.0760
    0.0784
    0.0808
    0.0830
    0.0852
    0.0874
    0.0896
    0.0914
    0.0933
    0.0951
    0.0970
    0.0978
    0.0985
    0.0993
    0.1000

proud =
         0
    0.0001
    0.0001
    0.0002
    0.0002
    0.0005
    0.0007
    0.0010
    0.0012
    0.0025
    0.0037
    0.0049
    0.0062
    0.0124
    0.0184
    0.0245
    0.0304
    0.0590
    0.0858
    0.1110
    0.1347
    0.1885
    0.2344
    0.2735
    0.3069
    0.3406
    0.3685
    0.3914
    0.4104
    0.4287
    0.4433
    0.4549
    0.4641
    0.4726
    0.4792
    0.4841
    0.4878
    0.4912
    0.4937
    0.4954
    0.4966
    0.4978
    0.4985
    0.4990
    0.4993
    0.4996
    0.4998
    0.4998
    0.4999
    0.5000
    0.5000
    0.5000
    0.5000
    0.5000
    0.5001
    0.5000
    0.4999
    0.5002
    0.5002
    0.4999
    0.4997
    0.5000
    0.5001
    0.5000
    0.4999
    0.5000
    0.5001
    0.5000
    0.4999
    0.5001
    0.5001
    0.5000
    0.4999
    0.5002
    0.5003
    0.4999
    0.4997
    0.5002
    0.5004
    0.4999
    0.4996
    0.5000
    0.5001
    0.4999
    0.4998
    0.4998
    0.4999
    0.4999
    0.4999

plot(t,proud) % vykreslení grafu - řešení dif. rovnice

RL_reseni % funkce RL_reseni.m
          % viz http://home.zcu.cz/~lsroubov/PPEL
          % Řešení sériového obvodu R,L s konstantním zdrojem napětí,
          % diferenciální rovnice obvodu dána v m-file RLobvod.m

[t,proud]=ode45(@RLCobvod,[0,0.1],[0,100/0.5])
        % řeší diferenciální rovnici 2.řádu sériového obvodu R,L,C  
        % s konstantním zdrojem napětí danou v m-file RLCobvod.m
        % v časovem intervalu od 0 do 1 s počáteční 
        % podmínkou i(0)=0, i'(0)=Uo/L=100/0.5;
        % výsledkem je [t,proud], tj. pro každý čas t z čas.intervalu je 
        % vypočten proud a jeho derivace (proměnná proud je matice s 2 sloupci)
t =
         0
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0001
    0.0001
    0.0001
    0.0002
    0.0003
    0.0005
    0.0006
    0.0008
    0.0011
    0.0014
    0.0018
    0.0021
    0.0024
    0.0027
    0.0030
    0.0033
    0.0036
    0.0040
    0.0043
    0.0046
    0.0050
    0.0053
    0.0056
    0.0059
    0.0062
    0.0065
    0.0068
    0.0071
    0.0074
    0.0077
    0.0080
    0.0083
    0.0087
    0.0090
    0.0093
    0.0096
    0.0100
    0.0103
    0.0106
    0.0109
    0.0112
    0.0115
    0.0118
    0.0121
    0.0124
    0.0128
    0.0131
    0.0134
    0.0137
    0.0140
    0.0143
    0.0146
    0.0149
    0.0152
    0.0156
    0.0159
    0.0162
    0.0165
    0.0168
    0.0171
    0.0174
    0.0177
    0.0181
    0.0184
    0.0187
    0.0190
    0.0193
    0.0196
    0.0199
    0.0202
    0.0205
    0.0209
    0.0212
    0.0215
    0.0218
    0.0221
    0.0224
    0.0227
    0.0231
    0.0234
    0.0237
    0.0240
    0.0243
    0.0246
    0.0249
    0.0252
    0.0256
    0.0259
    0.0262
    0.0265
    0.0268
    0.0272
    0.0275
    0.0278
    0.0281
    0.0284
    0.0287
    0.0291
    0.0294
    0.0297
    0.0300
    0.0303
    0.0306
    0.0310
    0.0313
    0.0316
    0.0320
    0.0323
    0.0326
    0.0330
    0.0333
    0.0336
    0.0339
    0.0342
    0.0345
    0.0348
    0.0352
    0.0356
    0.0360
    0.0364
    0.0368
    0.0371
    0.0375
    0.0378
    0.0381
    0.0385
    0.0388
    0.0391
    0.0394
    0.0397
    0.0400
    0.0403
    0.0407
    0.0410
    0.0414
    0.0417
    0.0421
    0.0424
    0.0428
    0.0431
    0.0434
    0.0437
    0.0441
    0.0444
    0.0447
    0.0450
    0.0453
    0.0456
    0.0459
    0.0463
    0.0466
    0.0470
    0.0474
    0.0477
    0.0481
    0.0484
    0.0487
    0.0491
    0.0494
    0.0497
    0.0500
    0.0503
    0.0506
    0.0509
    0.0512
    0.0516
    0.0519
    0.0523
    0.0526
    0.0530
    0.0533
    0.0537
    0.0540
    0.0543
    0.0546
    0.0549
    0.0552
    0.0555
    0.0558
    0.0561
    0.0565
    0.0568
    0.0572
    0.0575
    0.0579
    0.0582
    0.0586
    0.0589
    0.0592
    0.0595
    0.0599
    0.0602
    0.0605
    0.0608
    0.0611
    0.0615
    0.0618
    0.0622
    0.0625
    0.0629
    0.0632
    0.0636
    0.0640
    0.0643
    0.0647
    0.0650
    0.0653
    0.0657
    0.0661
    0.0665
    0.0669
    0.0673
    0.0677
    0.0681
    0.0686
    0.0690
    0.0694
    0.0698
    0.0702
    0.0706
    0.0711
    0.0715
    0.0720
    0.0724
    0.0730
    0.0735
    0.0740
    0.0745
    0.0751
    0.0756
    0.0761
    0.0766
    0.0772
    0.0777
    0.0783
    0.0789
    0.0796
    0.0804
    0.0812
    0.0819
    0.0825
    0.0832
    0.0838
    0.0844
    0.0854
    0.0863
    0.0873
    0.0882
    0.0890
    0.0898
    0.0905
    0.0913
    0.0923
    0.0933
    0.0942
    0.0952
    0.0964
    0.0976
    0.0988
    0.1000

proud =
         0  200.0000
    0.0001  199.9799
    0.0001  199.9598
    0.0002  199.9397
    0.0002  199.9196
    0.0005  199.8190
    0.0007  199.7184
    0.0010  199.6176
    0.0012  199.5168
    0.0025  199.0117
    0.0037  198.5047
    0.0049  197.9959
    0.0062  197.4852
    0.0124  194.9045
    0.0184  192.2797
    0.0244  189.6123
    0.0303  186.9038
    0.0586  172.8006
    0.0846  157.9063
    0.1081  142.4120
    0.1292  126.5010
    0.1648   93.0958
    0.1896   60.1079
    0.2039   28.8144
    0.2085    0.1982
    0.2047  -23.9390
    0.1941  -44.4084
    0.1777  -60.8876
    0.1569  -73.2632
    0.1310  -82.0071
    0.1031  -86.3274
    0.0744  -86.5938
    0.0463  -83.2951
    0.0208  -77.3096
   -0.0025  -69.1321
   -0.0229  -59.3408
   -0.0400  -48.4838
   -0.0526  -37.9916
   -0.0622  -27.4387
   -0.0687  -17.1775
   -0.0722   -7.4970
   -0.0731    1.9593
   -0.0711   10.2313
   -0.0668   17.1484
   -0.0606   22.6227
   -0.0523   26.8177
   -0.0430   29.3975
   -0.0330   30.4548
   -0.0230   30.1357
   -0.0136   28.6932
   -0.0047   26.3293
    0.0032   23.2479
    0.0100   19.6485
    0.0154   15.9745
    0.0196   12.1773
    0.0227    8.4017
    0.0246    4.7695
    0.0256    1.2182
    0.0255   -1.9576
    0.0244   -4.6816
    0.0226   -6.9087
    0.0202   -8.5709
    0.0174   -9.7435
    0.0143  -10.4412
    0.0111  -10.6944
    0.0076  -10.5258
    0.0043   -9.9702
    0.0013   -9.0966
   -0.0015   -7.9761
   -0.0038   -6.7472
   -0.0056   -5.4230
   -0.0071   -4.0624
   -0.0081   -2.7159
   -0.0088   -1.3801
   -0.0090   -0.1517
   -0.0089    0.9345
   -0.0084    1.8556
   -0.0078    2.5509
   -0.0069    3.0854
   -0.0060    3.4591
   -0.0049    3.6778
   -0.0037    3.7516
   -0.0025    3.6691
   -0.0013    3.4528
   -0.0003    3.1270
    0.0007    2.7362
    0.0014    2.2924
    0.0021    1.8180
    0.0026    1.3334
    0.0029    0.8420
    0.0031    0.3774
    0.0032   -0.0452
    0.0031   -0.4153
    0.0029   -0.7096
    0.0027   -0.9461
    0.0023   -1.1230
    0.0020   -1.2413
    0.0016   -1.3062
    0.0011   -1.3112
    0.0007   -1.2634
    0.0003   -1.1712
   -0.0000   -1.0492
   -0.0003   -0.9031
   -0.0006   -0.7411
   -0.0008   -0.5710
   -0.0010   -0.3950
   -0.0011   -0.2249
   -0.0011   -0.0668
   -0.0011    0.0747
   -0.0011    0.1908
   -0.0010    0.2869
   -0.0009    0.3617
   -0.0008    0.4152
   -0.0006    0.4495
   -0.0005    0.4615
   -0.0003    0.4535
   -0.0002    0.4282
   -0.0000    0.3881
    0.0001    0.3371
    0.0002    0.2786
    0.0003    0.2159
    0.0003    0.1537
    0.0004    0.0931
    0.0004    0.0363
    0.0004   -0.0151
    0.0004   -0.0576
    0.0004   -0.0932
    0.0003   -0.1214
    0.0003   -0.1420
    0.0002   -0.1576
    0.0002   -0.1618
    0.0001   -0.1560
    0.0000   -0.1419
   -0.0000   -0.1242
   -0.0001   -0.1032
   -0.0001   -0.0803
   -0.0001   -0.0567
   -0.0001   -0.0355
   -0.0001   -0.0155
   -0.0001    0.0027
   -0.0001    0.0186
   -0.0001    0.0311
   -0.0001    0.0412
   -0.0001    0.0487
   -0.0001    0.0537
   -0.0001    0.0565
   -0.0000    0.0563
   -0.0000    0.0537
   -0.0000    0.0490
    0.0000    0.0427
    0.0000    0.0353
    0.0000    0.0273
    0.0000    0.0190
    0.0000    0.0117
    0.0000    0.0047
    0.0000   -0.0016
    0.0000   -0.0070
    0.0000   -0.0113
    0.0000   -0.0148
    0.0000   -0.0173
    0.0000   -0.0190
    0.0000   -0.0198
    0.0000   -0.0197
    0.0000   -0.0186
    0.0000   -0.0168
   -0.0000   -0.0145
   -0.0000   -0.0118
   -0.0000   -0.0089
   -0.0000   -0.0060
   -0.0000   -0.0034
   -0.0000   -0.0011
   -0.0000    0.0011
   -0.0000    0.0029
   -0.0000    0.0043
   -0.0000    0.0054
   -0.0000    0.0062
   -0.0000    0.0067
   -0.0000    0.0070
   -0.0000    0.0069
   -0.0000    0.0065
   -0.0000    0.0058
    0.0000    0.0050
    0.0000    0.0041
    0.0000    0.0031
    0.0000    0.0021
    0.0000    0.0012
    0.0000    0.0003
    0.0000   -0.0004
    0.0000   -0.0010
    0.0000   -0.0015
    0.0000   -0.0019
    0.0000   -0.0022
    0.0000   -0.0024
    0.0000   -0.0024
    0.0000   -0.0024
    0.0000   -0.0023
    0.0000   -0.0020
   -0.0000   -0.0018
   -0.0000   -0.0014
   -0.0000   -0.0011
   -0.0000   -0.0007
   -0.0000   -0.0004
   -0.0000   -0.0001
   -0.0000    0.0001
   -0.0000    0.0004
   -0.0000    0.0005
   -0.0000    0.0007
   -0.0000    0.0008
   -0.0000    0.0008
   -0.0000    0.0009
   -0.0000    0.0008
   -0.0000    0.0008
    0.0000    0.0007
    0.0000    0.0006
    0.0000    0.0004
    0.0000    0.0003
    0.0000    0.0002
    0.0000    0.0001
    0.0000   -0.0000
    0.0000   -0.0001
    0.0000   -0.0002
    0.0000   -0.0002
    0.0000   -0.0003
    0.0000   -0.0003
    0.0000   -0.0003
    0.0000   -0.0003
   -0.0000   -0.0002
   -0.0000   -0.0002
   -0.0000   -0.0001
   -0.0000   -0.0001
   -0.0000   -0.0000
   -0.0000    0.0000
   -0.0000    0.0000
   -0.0000    0.0001
   -0.0000    0.0001
   -0.0000    0.0001
   -0.0000    0.0001
   -0.0000    0.0001
    0.0000    0.0001
    0.0000    0.0001
    0.0000    0.0000
    0.0000    0.0000
    0.0000   -0.0000
    0.0000   -0.0000
    0.0000   -0.0000
    0.0000   -0.0000
    0.0000   -0.0000
    0.0000   -0.0000
   -0.0000   -0.0000
   -0.0000   -0.0000
   -0.0000   -0.0000
   -0.0000    0.0000
   -0.0000    0.0000
   -0.0000    0.0000
   -0.0000    0.0000
    0.0000    0.0000
    0.0000    0.0000
    0.0000    0.0000
    0.0000   -0.0000
    0.0000   -0.0000
    0.0000   -0.0000
   -0.0000   -0.0000
   -0.0000   -0.0000
   -0.0000   -0.0000
   -0.0000    0.0000
   -0.0000    0.0000
   -0.0000    0.0000
    0.0000    0.0000
    0.0000    0.0000
    0.0000   -0.0000
    0.0000   -0.0000
   -0.0000   -0.0000
   -0.0000    0.0000

plot(t,proud) % vykreslení grafu - řešení dif. rovnice
              % proud a jehho derivace v jednom grafu
plot(t,proud(:,1)) % vykreslení grafu - pouze 1. sloupec matice proud,
                   % tj. proud procházející obvodem
plot(t,proud(:,2)) % vykreslení grafu - pouze 2. sloupec matice proud,
                   % tj. derivace proudu
RLC_reseni % funkce RLC_reseni.m
          % viz http://home.zcu.cz/~lsroubov/PPEL
          % Řešení sériového obvodu R,L,C s konstantním zdrojem napětí,
          % diferenciální rovnice obvodu dána v m-file RLCobvod.m

% ----------------------------------
% Některé další operace s maticemi
% ----------------------------------
A=[0:3;-2:1;1:4]
A =
     0     1     2     3
    -2    -1     0     1
     1     2     3     4

A'              % transpozice
ans =
     0    -2     1
     1    -1     2
     2     0     3
     3     1     4

rot90(A)	% otočení matice A o 90 stupňů
ans =
     3     1     4
     2     0     3
     1    -1     2
     0    -2     1

rot90(A,2)	% otočení matice A o 2*90 stupňů, tj. o 180 stupňů
ans =
     4     3     2     1
     1     0    -1    -2
     3     2     1     0

rot90(A,3)	% otočení matice A o 3*90 stupňů, tj. o 270 stupňů
ans =
     1    -2     0
     2    -1     1
     3     0     2
     4     1     3

rot90(A,4)	% otočení matice A o 4*90 stupňů, tj. o 360 stupňů, tj. A
ans =
     0     1     2     3
    -2    -1     0     1
     1     2     3     4

all(A)		% jsou - li prvky ve sloupcích matice A nenulové
		% výsledek: 1. sloupec matice A obsahuje 0 - nepravda
			    2. sloupec matice A neobsahuje 0 - pravda
			    3. sloupec matice A obsahuje 0 - nepravda
			    4. sloupec matice A neobsahuje 0 - pravda
ans =
     0     1     0     1

all(A,2)	% jsou - li prvky v řádcích matice A nenulové
		% výsledek: 1. řádek matice A obsahuje 0 - nepravda
			    2. řádek matice A obsahuje 0 - nepravda
			    3. řádek matice A neobsahuje 0 - pravda
ans =
     0
     0
     1

all(A,3)	% jsou - li prvky v matici A nenulové
		% výsledek pro jednotlivé prvky pravda/nepravda
ans =
     0     1     1     1
     1     1     0     1
     1     1     1     1

any(A)		% je - li některý sloupec matice A nenulový
		% výsledek: 1. sloupec matice A není nulový vektor - pravda
			    2. sloupec matice A není nulový vektor - pravda
			    3. sloupec matice A není nulový vektor - pravda
			    4. sloupec matice A není nulový vektor - pravda
ans =
     1     1     1     1

any(A,2)	% je - li některý řádek matice A nenulový
		% výsledek: 1. řádek matice A není nulový vektor - pravda
			    2. řádek matice A není nulový vektor - pravda
			    3. řádek matice A není nulový vektor - pravda
ans =
     1
     1
     1

A(4,:)=[0,0,0,0] % přídání 4. řádku k matici A
A =
     0     1     2     3
    -2    -1     0     1
     1     2     3     4
     0     0     0     0

any(A,2)	% je - li některý řádek matice A nenulový
		% výsledek: 1. řádek matice A není nulový vektor - pravda
			    2. řádek matice A není nulový vektor - pravda
			    3. řádek matice A není nulový vektor - pravda
			    4. řádek matice A je nulový vektor - nepravda
ans =
     1
     1
     1
     0
any(A,3)	% je - li některý prvek matice A nenulový
		% výsledek pro jednotlivé prvky pravda/nepravda
ans =
     0     1     1     1
     1     1     0     1
     1     1     1     1
     0     0     0     0

v=7 	% přiřazení 7 do proměnné v
v =
     7

isreal(v) % je v reálné číslo?
ans =     % odpověď pravda
     1
isprime(v) % je v prvočíslo?
ans =      % odpověď pravda
     1

w=10 
w =
    10
isreal(w) % je w reálné číslo?
ans =     % odpověď pravda
     1

isprime(w) % je w prvočíslo?
ans =      % odpověď nepravda
     0

primes(30) % generuje prvočísla do zadaného čísla
ans =
     2     3     5     7    11    13    17    19    23    29

c=-3+i
c =
  -3.0000 + 1.0000i

isreal(c) % je c reálné číslo?
ans =     % odpověď nepravda
     0
~isreal(c) % není c reálné číslo? (~ negace)
ans =      % odpověď pravda
     1

% --------------------------------------------
% Symbolic Math Toolbox - nadstavba MATLABu
% Toolbox pro symbolické výpočty
% --------------------------------------------
x=sym('x') % vytvoření symbolické proměnné x
           % viz Workspace
x =
x
 
A=[sin(x),cos(x);-cos(x),-sin(x)]  % vytvoření matice funkcí
A =
[  sin(x),  cos(x)]
[ -cos(x), -sin(x)]
 
d=diag(A) % diagonála matice A
d =
  sin(x)
 -sin(x)
 
 
int(sin(x)) % integrace funkce sin (x - symbolická proměnná)
ans =
-cos(x)
  
int(cos(x)) % integrace funkce cos (x - symbolická proměnná)
ans =
sin(x)
  
int(x^2*sin(x)) % integrace funkce x^2*sin(x) (x - symbolická proměnná)
ans =
-x^2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x)
  
diff(sin(x)) % derivace funkce sin (x - symbolická proměnná)
ans =
cos(x)
 
diff(cos(x)) % derivace funkce cos (x - symbolická proměnná)
ans =
-sin(x)
  
diff(x^2*sin(x)) % derivace funkce x^2*sin(x) (x - symbolická proměnná)
ans =
2*x*sin(x)+x^2*cos(x)
  
diff(exp(x)) % derivace funkce e na x (x - symbolická proměnná)
ans =
exp(x)
 
diff(5*exp(x)) % derivace funkce 5e na x (x - symbolická proměnná)
ans =
5*exp(x)
 
diff(5*exp(5*x)) % derivace funkce 5e na 5x (x - symbolická proměnná)
ans =
25*exp(5*x)
 
dsolve('Dx = -2*x') % řešení diferenciální rovnice x'=-2x
ans =
C1*exp(-2*t)
 
dsolve('Dx = -2*x','x(0)=1') % řešení diferenciální rovnice x'=-2x
                            % s počáteční podmínkou x(0)=1
ans =
exp(-2*t)
 
dsolve('(Dy)^2 + y^2 = 1','y(0) = 0') % řešení diferenciální rovnice
ans =
 -sin(t)
  sin(t)