5

5. Modelování asynchronních strojů ve fázových souřadnicích a,b,c

5.1. Základní předpoklady pro simulaci asynchronních strojů

Při návrhu matematického modelu je uvažován model stroje, vedoucí na obyčejné diferenciální rovnice viz.[ 2]. Jednotlivá vinutí lze pokládat za cívky se soustředěnými parametry nezávislými na kmitočtu. Vzájemné indukčnosti jsou obecně závislé na okamžité geometrické poloze jednotlivých vinutí. Při formulaci rovnic asynchronního stroje se zavádí několik předpokladů, které zjednoduší jejich tvar a hlavně jejich řešení. Mezi tyto předpoklady především patří:

a) Zanedbání vlivu magnetického sycení

Tímto předpokladem jsou vztahy pro proudy a magnetické toky lineární, vlastní a vzájemné indukčnosti nezávislé na proudu.

b) Činné odpory a indukčnosti vinutí nezávisí na kmitočtu

Podle tohoto předpokladu se zanedbává povrchový jev a vliv vířivých proudů na indukčnosti.

c) Vinutí jsou rovnoměrně rozložená po obvodu stroje

Při tomto předpokladu vycházíme z toho, že vinutí skutečných strojů jsou rozložena ve velkém počtu drážek. Současně se zanedbává vliv drážkování a skutečné vinutí nahrazujeme proudovou vrstvou na rozhraní vzduchové mezery.

d) Vinutí stroje jsou rozložena sinusově

Tento předpoklad znamená nahrazení skutečného rozloženého vinutí vinutím s hustotou vodičů měnící se v závislosti na obvodu stroje podle funkce sinus či sinusovou proudovou vrstvou. Důsledkem tohoto předpokladu je uvažování sinusového prostorového rozložení magnetického napětí ve vzduchové mezeře a zanedbání vlivu vyšších prostorových harmonických magnetického napětí.

e) Stroj je magneticky symetrický

To znamená, že magnetická vodivost v radiálním směru je konstantní pro všechny úhly theta.

5.2. Asynchronní stroj zapojený do hvězdy

Formulace rovnic trojfázového stroje

Vychází se z představy o geometrickém uspořádání stroje se souměrným trojfázovým vinutím na statoru i rotoru, kdy obě vinutí jsou zapojena do hvězdy s nevyvedeným středem (viz následující obrázek).

Obr. V.1. Náhradní schéma 3-f asynchronního stroje

Základní napěťová rovnice pro jednotlivá vinutí má tvar:

Statorová a rotorová vinutí jsou předpokládána souměrná, takže pro činné odpory platí:

R_a= R_b= R_c= R_s

R_A= R_B= R_C= R_R

Napěťové rovnice pak mají tvar:

stator: rotor:

(V.1)

Rovnice pro spřažené magnetické toky lze pomocí vlastních a vzájemných indukčností psát ve tvaru:

stator:

(V.2)

rotor:

Protože vzduchová mezera asynchronního stroje je konstantní, nezávisí na úhlu natočení rotoru vůči statoru tyto veličiny:

vlastní indukčnost statoru: L_aa= L_bb= L_cc= L_s

vlastní indukčnost rotoru: L_AA= L_BB= L_CC= L_r

vzájemné indukčnosti statoru: L_ab= L_ac= L_bc= M_s

vzájemné indukčnosti rotoru: L_AB= L_AC= L_BC= M_r

Na úhlu natočení rotoru vůči statoru naopak závisí vzájemné indukčnosti mezi vinutími statoru a rotoru. Je-li tedy uvažován symetrický stroj se sinusově rozloženými vinutími, platí:

L_aA= L_Aa= L_bB= L_Bb= L_cC= L_Cc= Mcos(theta_e)

L_aB= L_Ba= L_bC= L_Cb= L_cA= L_Ac= Mcos(theta_e+a )

L_aC= L_Ca= L_bA= L_Ab= L_cB= L_Bc= Mcos(theta_e-a )

Zde symbol theta_eznačí elektrický úhel rovný theta_e = theta, kde p_p je počet pólových párů stroje. Symbol a je konstanta 2p /3.

Dosazením těchto vztahů do rovnic spřažených magnetických toků se obdrží rovnice s periodickými časově závislými koeficienty:

Y _a= L_si_a- M_si_b- M_si_c+ Mcos(theta_e)i_A+ Mcos(theta_e+ a )i_B+ +Mcos(theta_e- a )i_C

Y _b= - M_si_a+ L_si_b- M_si_c+ Mcos(theta_e- a )i_A+ Mcos(theta_e)i_B+ +Mcos(theta_e+ a )i_C

Y _c= - M_si_a- M_si_b+ L_si_c+ Mcos(theta_e+ a )i_A+ Mcos(theta_e- a )i_B+ +Mcos(theta_e)i_C

(V.3)

Y _A= Mcos(theta_e)i_a+ Mcos(theta_e- a )i_b+ Mcos(theta_e+ a )i_c+ L_ri_A- - M_ri_B- M_ri_C

Y _B= Mcos(theta_e+ a )i_a+ Mcos(theta_e)i_b+ Mcos(theta_e- a )i_c- M_ri_A+ + L_ri_B- M_ri_C

Y _C= Mcos(theta_e- a )i_a+ Mcos(theta_e+ a )i_b+ Mcos(theta_e)i_c- M_ri_A- - M_ri_B+ L_ri_C

Pro vnitřní moment stroje platí obecně vztah:

m_i= i_ji_kdM(theta_m)/dtheta_m

M = M_mcos(theta_m)

kde M_m je maximální vzájemná indukčnost při theta_m = 0, pak vztaženo na třífázový systém platí:

m_i= p_p[ - i_ai_AM_msin(theta_m) - i_bi_BM_msin(theta_m) - i_ci_CM_msin(theta_m) -

- i_ai_BM_msin(theta_m+ a ) - i_bi_CM_msin(theta_m+ a ) - i_ci_AM_msin(theta_m+ a ) -

- i_ai_CM_msin(theta_m- a ) - i_bi_AM_msin(theta_m- a ) - i_ci_BM_msin(theta_m- a )]

kde se po úpravě dostane:

m_i= - p_pM_m[(i_ai_A+ i_bi_B+ i_ci_C)sin(theta_m) + (i_ai_B+ i_bi_C+ i_ci_A)sin(theta_m+ + a ) + (i_ai_C+ i_bi_A+ i_ci_B)sin(theta_m- a )] (V.4)

Moment je tudíž úměrný počtu všech možných součinů, v nichž vystupuje jeden statorový a jeden rotorový proud, násobený sinem úhlu, který svírají osy cívek, protékané těmito proudy.

Pohybovou rovnici elektrického stroje pro okamžité hodnoty můžeme podle d´Alembertova principu psát ve tvaru známém z mechaniky:

m_i= J d(omega_m)/dt+m_m (V.5)

kde: m_i ............je vnitřní elektromagnetický moment stroje

J ..............je moment setrvačnosti rotujících hmot

omega_m ...je mechanická úhlová rychlost

m_m ..........je mechanický moment na hřídeli včetně momentu mechanických ztrát

Tím je úplně popsán matematický model asynchronního stroje ve fázových souřadnicích, který se skládá celkem ze 14 rovnic. Šesti napěťových, šesti rovnic pro spřažené magnetické toky, rovnice pro vnitřní moment motoru a z pohybové rovnice.

Dosud uvedené rovnice platí bez ohledu na to, jak jsou ve skutečnosti statorová a rotorová vinutí zapojena. U klecového motoru se však předpokládá, že pro jednotlivá fázová napětí platí:

u_A= u_B= u_C= 0 (V.6)

a současně, že součet fázových proudů rotoru je nulový:

i_A+ i_B+ i_C= 0

Stator stroje je zapojen do hvězdy, jejíž střed není vyveden, pak

i_a+ i_b+ i_c= 0

Soustava 14-ti diferenciálních rovnic s proměnnými koeficienty byla řešena numericky na počítači. Použita byla implicitní numerická vícekroková metoda.

5.2.1. Příklad výpočtu

Následující ukázky výpočtu jsou provedeny pro asynchronní stroj. P_n= 1,6MW, I_n = 185A, U_n = 6kV, n_n = 1470 ot/min, zapojení Y. Tento stroj pracuje jako hlavní oběhové čerpadlo v jaderných elektrárnách Dukovany, Jaslovské Bohunice atd.

Počítán byl rozběh stroje do 70% jmenovitého zatížení a následné přerušení jedné statorové fáze. Výsledky ukazuje obr.5.1.

Obr.5.1.a) Statorové proudy během rozběhu a přerušení 1 fáze

Obr.5.1.b) Detail statorových proudů během přerušení jedné fáze

Obr.5.1.c) Moment a skluz - celkový pohled

Obr.5.1.d) Moment a skluz - detail při poruše

Dále je na ukázku předveden rozběh stroje opět do 70% zatížení a následující pokles napětí jedné z napájecích fází na 70% U_n. Výsledky jsou na obr. 5.2.

Obr.5.2.a) Statorové proudy - celkový pohled

Obr.5.2.b) Statorové proudy - detail při poruše

Obr.5.2.c) Moment a skluz - celkový pohled

Obr.5.2.d) Moment a skluz - detail při poruše

5.3. Asynchronní stroj zapojený do trojúhelníka

Obr. V.2. Náhradní schéma 3-f asynchronního stroje

Základní napěťová rovnice pro jednotlivá vinutí má tvar:

Statorová a rotorová vinutí jsou předpokládána souměrná, takže pro činné odpory platí:

R_ab= R_bc= R_ca= R_s

R_AB= R_BC= R_CA= R_r

Napěťové rovnice pak mají tvar:

stator:

(V.7)

rotor:

Rovnice pro spřažené magnetické toky lze pomocí vlastních a vzájemných indukčností psát ve tvaru:

stator:

(V.8)

rotor:

Protože vzduchová mezera asynchronního stroje je konstantní, nezávisí na úhlu natočení rotoru vůči statoru tyto veličiny:

vlastní indukčnost statoru: L_ab= L_bc= L_ca= L_s

vlastní indukčnost rotoru: L_AB= L_BC= L_CA= L_r

vzájemné indukčnosti statoru: L_ac= L_ba= L_cb= - M_s

vzájemné indukčnosti rotoru: L_BA= L_AC= L_CB= - M_r

L_aA= L_Aa= L_bB= L_Bb= L_cC= L_Cc= Mcos(theta_e)

L_aB= L_Ba= L_bC= L_Cb= L_cA= L_Ac= Mcos(theta_e+a )

L_aC= L_Ca= L_bA= L_Ab= L_cB= L_Bc= Mcos(theta_e-a )

Zde symbol theta_eznačí elektrický úhel rovný theta_e = p_px theta_m, kde p_p je počet pólových párů stroje. Symbol a je konstanta 2p /3.

Dosazením těchto vztahů do rovnic spřažených magnetických toků se obdrží rovnice s periodickými časově závislými koeficienty:

Y _ab= L_si_ab- M_si_bc- M_si_ca+ Mcos(theta_e)i_AB+ Mcos(theta_e- a )i_CA+ + Mcos(theta_e+ a )i_BC

Y _bc= - M_si_ab+ L_si_bc- M_si_ca+ Mcos(theta_e+ a )i_CA+ Mcos(theta_e)i_BC+ + Mcos(theta_e- a )i_AB

Y _ca= - M_si_ab- M_si_bc+ L_si_ca+ Mcos(theta_e- a )i_BC+ Mcos(theta_e+a )i_AB++ Mcos(theta_e)i_CA

(V.9)

Y _AB= Mcos(theta_e)i_ab+ Mcos(theta_e+ a )i_ca+ Mcos(theta_e- a )i_bc+ + L_ri_AB- M_ri_BC- M_ri_CA

Y _BC= Mcos(theta_e- a )i_ca+ Mcos(theta_e)i_bc+ Mcos(theta_e+ a )i_ab- - M_ri_AB+ L_ri_BC- M_ri_CA

Y _CA= Mcos(theta_e+ a )i_bc+ Mcos(theta_e- a )i_ab+ Mcos(theta_e)i_ca- - M_ri_AB- M_ri_BC+ L_ri_CA

Pro vnitřní moment stroje platí obecně vztah:

m_i= i_ji_kdM(theta_m)/dtheta_m

M = M_mcos(theta_m)

kde M_m je maximální vzájemná indukčnost při theta_m = 0, pak vztaženo na třífázový systém platí:

m_i = p_p[-i_abi_ABM_msin(theta_m) - i_bci_BCM_msin(theta_m) - i_cai_CAM_msin(theta_m) - i_abi_BCM_msin(theta_m+ a ) - i_bci_CAM_msin(theta_m+ a ) - - i_cai_ABM_msin(theta_m+ a ) - i_abi_CAM_msin(theta_m- a ) - - i_bci_ABM_msin(theta_m- a ) - i_cai_BCM_msin(theta_m- a )]

kde se po úpravě dostane:

m_i= - p_pM_m[(i_abi_AB+ i_bci_BC+ i_cai_CA)sin(theta_m) +

+ (i_abi_BC+ i_bci_CA+ i_cai_AB)sin(theta_m+ a ) +

+ (i_abi_CA+ i_bci_AB+ i_cai_BC)sin(theta_m- a )] (V.10)

u_A= u_B= u_C= 0 (V.11)

a současně, že součet fázových proudů rotoru je nulový:

i_A+ i_B+ i_C= 0

Stator stroje je zapojen do trojúhelníka:

u_ab+ u_bc+ u_ca= 0

5.3.1. Příklady výpočtů

Ukázkové výpočty jsou provedeny opět pro stroj 1,6MW. Jako první příklad je uveden rozběh do jmenovité zátěže v zapojení do hvězdy s následným přepnutím do trojúhelníku, obr.5.3.

Obr.5.3.a) Statorové proudy během rozběhu a přepnutí

Obr.5.3.b) Detail statorových proudů při přepnutí

Obr.5.3.c) Moment a skluz - celkový pohled

Obr.5.3.d) Moment a skluz - detail při přepnutí

Druhý výpočet byl proveden opět jako rozběh tentokrát přímo v zapojení trojúhelník do 100% jmenovité zátěže a následný výpadek jedné z napájecích statorových fází, obr.5.4.

Obr.5.4.a) Statorové proudy - celek při rozběhu a poruše

Obr.5.4.b) Statorové proudy - detail při poruše

Obr.5.4.c) Moment a skluz - celkový pohled

Obr.5.4.d) Moment a skluz - detail při poruše

5.4. Asynchronní stroj zapojený do hvězdy, kde rotor je respektován šesti vinutími

Základní napěťová rovnice pro jednotlivá vinutí má tvar:

Statorová a rotorová vinutí jsou předpokládána souměrná, takže pro činné odpory platí:

R_a= R_b= R_c= R_S

R_A= R_B= R_C= R_D= R_E= R_F= R_R

Napěťové rovnice pak mají tvar:

stator: rotor:

(V.12)

Obr. V.3. Náhradní schéma 3-f asynchronního stroje

Rovnice pro spřažené magnetické toky lze pomocí vlastních a vzájemných indukčností psát ve tvaru:

stator:

(V.13)

rotor:

Protože vzduchová mezera asynchronního stroje je konstantní, nezávisí na úhlu natočení rotoru vůči statoru tyto veličiny:

vlastní indukčnost statoru: L_aa= L_bb= L_cc= L_s

vlastní indukčnost rotoru: L_AA= L_BB= L_CC= L_DD= L_EE= L_FF= L_r

vzájemné indukčnosti statoru: L_ab= L_ac= L_bc= M_s

vzájemné indukčnosti rotoru:

L_AB= L_AC= - L_AD= = - L_AF= L_BC= - L_BD= - L_BE= = = = - L_CE= - L_CF= L_DE= L_DF= L_EF= M_r

L_aA= L_Aa= L_bB= L_Bb= L_cC= L_Cc= Mcos(theta_e)

L_aB= L_Ba= L_bC= L_Cb= L_cA= L_Ac= Mcos(theta_e+ a )

L_aC= L_Ca= L_bA= L_Ab= L_cB= L_Bc= Mcos(theta_e- a )

L_aD= L_Da= L_bE= L_Eb= L_cF= L_Fc= Mcos(theta_e+ b )

L_aE= L_Ea= L_bF= L_Fb= L_cD= L_Dc= Mcos(theta_e+ c )

L_aF= L_Fa= L_bD= L_Db= L_cE= L_Ec= Mcos(theta_e- b )

Zde symbol theta_eznačí elektrický úhel rovný theta_e = p_px theta_m, kde p_p je počet pólových párů stroje. Symbol a je konstanta 2p /3, b je konstanta p /3, c je konstanta p

Dosazením těchto vztahů do rovnic spřažených magnetických toků se obdrží rovnice s periodickými časově závislými koeficienty:

Y _a= L_si_a- M_si_b- M_si_c+ Mcos(theta_e)i_A+ Mcos(theta_e+ a )i_B+

+ Mcos(theta_e- a )i_C+ Mcos(theta_e+ b )i_D+ Mcos(theta_e+ c )i_E+

+ Mcos(theta_e- b )i_F

Y _b= -M_si_a+ L_si_b- M_si_c+ Mcos(theta_e- a )i_A+ Mcos(theta_e)i_B+

+ Mcos(theta_e+ a )i_C+ Mcos(theta_e- b )i_D+ Mcos(theta_e+ c )i_F+

+ Mcos(theta_e+ b )i_E

Y _c= -M_si_a- M_si_b+ L_si_c+ Mcos(theta_e+ a )i_A+ Mcos(theta_e- a )i_B+

+ Mcos(theta_e)i_C+ Mcos(theta_e- b )i_E+ Mcos(theta_e+ c )i_D+

+ Mcos(theta_e+ b )i_F

(V.14)

Y _A= Mcos(theta_e)i_a+ Mcos(theta_e- a )i_b+ Mcos(theta_e+ a )i_c+ L_ri_A-

- M_ri_B- M_ri_C+ M_ri_D- 2M_ri_E+ M_ri_F

Y _B= Mcos(theta_e+ a )i_a+ Mcos(theta_e)i_b+ Mcos(theta_e- a )i_c- M_ri_A+

+ L_ri_B- M_ri_C+ M_ri_D- 2M_ri_F+ M_ri_E

Y _C= Mcos(theta_e- a )i_a+ Mcos(theta_e+ a )i_b+ Mcos(theta_e)i_c- M_ri_A-

- M_ri_B+ L_ri_C- 2M_ri_D+ M_ri_E+ M_ri_F

Y _D= Mcos(theta_e+ b )i_a+ Mcos(theta_e- b )i_b+ Mcos(theta_e+ c )i_c+

+ M_ri_A+ M_ri_B- 2M_ri_C+ L_ri_D- M_ri_E- M_ri_F

Y _E= Mcos(theta_e+ c )i_a+ Mcos(theta_e+ b )i_b+ Mcos(theta_e- b )i_c-

- 2M_ri_A+ M_ri_B+ M_ri_C- M_ri_D+ L_ri_E- M_ri_F

Y _F= Mcos(theta_e- b )i_a+ Mcos(theta_e+ c )i_b+ Mcos(theta_e+ b )i_c+

+ M_ri_A- 2M_ri_B+ M_ri_C- M_ri_D- M_ri_E+ L_ri_F

Pro vnitřní moment stroje platí obecně vztah:

m_i= i_ji_kdM(theta_m)/dtheta_m

(V.15)

M = M_mcos(theta_m)

kde M_m je maximální vzájemná indukčnost při theta_m = 0, pak vztaženo na výše uvedený systém platí:

m_i= - p_p[i_ai_AM_msin(theta_m) + i_bi_BM_msin(theta_m) + i_ci_CM_msin(theta_m) +

+ i_ai_BM_msin(theta_m+ a ) + i_bi_CM_msin(theta_m+ a ) +

+ i_ci_AM_msin(theta_m+ a ) + i_ai_CM_msin(theta_m- a )+

+ i_bi_AM_msin(theta_m- a ) + i_ci_BM_msin(theta_m- a ) +

+ i_ai_DM_msin(theta_m+ b ) + i_bi_EM_msin(theta_m+b )+

+ i_ci_FM_msin(theta_m+ b ) + i_ai_EM_msin(theta_m+ c ) +

+ i_bi_FM_msin(theta_m+ c ) + i_ci_DM_msin(theta_m+ c ) +

+ i_ai_FM_msin(theta_m- b )+ i_bi_DM_msin(theta_m- b ) +

+ i_ci_EM_msin(theta_m- b )]

kde se po úpravě dostane:

m_i= - p_pM_m[(i_ai_A+ i_bi_B+ i_ci_C)sin(theta_m) +

+ (i_ai_B+ i_bi_C+ i_ci_A)sin(theta_m+ a ) +

+ (i_ai_C+ i_bi_A+ i_ci_B)sin(theta_m- a ) +

+ (i_ai_D+ i_bi_E+ i_ci_F)sin(theta_m+ b ) +

+ (i_ai_E+ i_bi_F+ i_ci_D)sin(theta_m+ c ) +

+ (i_ai_F+ i_bi_D+ i_ci_E)sin(theta_m- b )]

(V.16)

u_A= u_B= u_C= u_D= u_E= u_F= 0

a současně, že součet fázových proudů rotoru je nulový:

i_A+ i_B+ i_C+i_D+ i_E+ i_F= 0

Stator stroje je zapojen do hvězdy, jejíž střed není vyveden, pak

i_a+ i_b+ i_c= 0

Soustava 20-ti diferenciálních rovnic s proměnnými koeficienty byla řešena numericky na počítači. Použita byla implicitní numerická vícekroková metoda.

5.4.1. Příklad výpočtu

U modelu asynchronního stroje, kde rotor je respektován šesti vinutími. Jsou jako ukázka provedeny (opět pro stroj 1,6MW) následující dva výpočty. Rozběh stroje zapojeného do hvězdy do 100% jmenovitého zatížení a následné přerušení 1/6 rotorových tyčí, obr.5.5.

Obr.5.5.a) Statorové proudy během rozběhu a poruchy

Obr.5.5.b) Statorový proud fáze a - detail při poruše

Obr.5.5.c) Moment a skluz - celkový pohled

Obr.5.5.d) Moment a skluz - detail při poruše

Dále je uveden výpočet rozběhu a následující brzdný momentový ráz na hřídeli 1,8Mn trvající 0,5sec, obr.5.6.

Obr.5.6.a) Statorové proudy - rozběh i porucha

Obr.5.6.b) Statorové proudy - detail při poruše

Obr.5.6.c) Moment a skluz - rozběh i porucha

Obr.5.6.d) Moment a skluz - detail při poruše

5.5.Identifikace parametrů potřebných pro matematický model stroje

”Trojfázové a jednofázové” parametry asynchronního stroje.

Při popisu asynchronních strojů se obvykle pracuje s tzv. ”trojfázovými” parametry, ty určují některé reaktance sice jako fázovou hodnotu, avšak při symetrickém trojfázovém napájení. Používají-li se tzv. fázové souřadnice, objevují se v odpovídajících rovnicích parametry, které lze nazvat jako ”jednofázové”. Je to např. maximální vzájemná indukčnost mezi odpovídajícími fázemi statoru a rotoru, resp. indukčnost mezi dvěma fázemi statoru či rotoru.

Pro další úvahy budou zavedeny následující indukčnosti zároveň s předpokladem symetrie stroje:

L_ds, L_dr - indukčnosti fáze statoru(rotoru) při trojfázovém napájení

L_s,L_r - indukčnosti fáze statoru (rotoru) bez vlivu ostatních fází, tedy při jednofázovém napájení

M - vzájemná indukčnost mezi odpovídajícími fázemi statoru a rotoru při nulovém vzájemném natočení

L_h- vzájemná (hlavní) indukčnost fáze, která koresponduje s hlavním tokem při trojfázovém napájení

Protože pro magnetické napětí točivého pole platí:

E_h= 3/2E_m (V.17)

když E_h je velikost magnetického napětí točivého pole a E_m je amplituda magnetického napětí jedné fáze:

Proto platí:

L_h= 3/2M (V.18)

Protože kromě hlavního toku existují také toky rozptylové bude ”trojfázová” indukčnost statoru a rotoru dána vztahy:

L_ds= L_ssigma+ L_h (V.19)

L_dr= L_rsigma+ L_h

Pro jednofázově uvažovanou indukčnost tedy bez vlivu ostatních fází je to:

L_s= L_ssigma+ M = L_ssigma+ (2/3)L_h (V.20)

L_r= L_rsigma+ M = L_rsigma+ (2/3)L_h (V.21)

Dále se v rovnicích asynchronního stroje vyskytuje vzájemná indukčnost mezi dvěmi fázemi statoru, resp. rotoru. Pokud je stroj symetrický, je pro všechny fáze stejně velká. Označí-li se fáze statoru a, b, c, bude:

L_ab= L_bc= L_ca= M_s (V.22)

Obdobně to bude pro rotor, kde se zavede označení M_r, protože úhel mezi osami uvedených fází je:

(2p /3) > p /2 (V.23)

a platí-li:

M_s= M_smaxcos(2p /3) (V.24)

je:

M_s= - M_smax/2 (V.25)

Když M_smax je fiktivní vzájemná indukčnost pro souosé fáze statoru. Tytéž vztahy by platily i pro vzájemnou indukčnost mezi fázemi rotoru, ty jsou označeny M_r .

Všechny výše uvedené úvahy jsou platné pro stroj se stejným počtem fází na statoru i rotoru a pro jednotkový převod.

Je-li m₁= m₂, ale stroj není přepočten, je nutno psát:

M_s= (M/2)(N_sk_vs)/(N_rk_vr) (V.26)

M_r= (M/2)(N_rk_vr)/(N_sk_vs) (V.27)

Když N_s,N_r, jsou počty závitů v serii pro stator, resp. pro rotor a k_vs, k_vr jsou činitelé vinutí pro základní harmonickou statoru nebo rotoru.

Z praktických důvodů je výhodné stroj vždy přepočítat na jednotkový převod, včetně případu, kdy je m₁<> m₂.

Z rotoru na stator je nutno také přepočítat ostatní parametry rotorových fází R_r, L_r, tak jak je to v teorii elektrických strojů obvyklé. Bližší informace je možno získat např. v [ 1] .

5.6. Synchronizace asynchronního stroje

U kroužkového motoru lze provést po asynchronním rozběhu synchronizaci, a to tak, že dva kroužky se připojí na jeden pól stejnosměrného zdroje napětí a třetí na druhý pól. Vinutím kotvy zapojeným do hvězdy pak protéká ss proud obdobně jako budícím vinutím synchronního stroje. Tato synchronizace se však neprovádí příliš často.

5.6.1. Příklad výpočtu

Příklad synchronizace asynchronního stroje byl počítán opět pro stroj 1,6 MW zapojený do hvězdy. Po asynchronním rozběhu do 100% zatížení je rotor výše uvedeným způsobem připojen na zdroj stejnosměrného napětí a vtažen do synchronismu. Výsledky jsou na obr. 5.7.

Obr.5.7.a) Statorové proudy během rozběhu a synchronizace

Obr.5.7.b) Proud fáze “a” a napětí fáze a během synchronizace

Obr.5.7.c) Detail I_a a U_a před synchronizací

Obr.5.7.d) Detail I_a a U_a po synchronizaci

Obr.5.7.e) Moment a skluz stroje během rozběhu a synchronizace

Obr.5.7.f) Detail momentu a skluzu během synchronizace