Vedení je pro maximální zjednodušení nahrazeno dvojbranem obsahujícícm jednofázovou náhradu s využitím provozních parametrů:
1) Podélný činný odpor na jednotku délky $R_1 \quad (\Omega / km)$
2) Podélná indukčnost na jednotku délky $L_1 \quad (H / km)$
3) Příčná kapacita na jednotku délky $C_1 \quad (F / km)$
4) Příčný svod na jednotku délky $G_1 \quad (S / km)$
1) Indukční (induktivní) reaktance $X_1 = \omega L_1 = 2 \pi \cdot f \cdot L_1 \quad ( \Omega / km ; 1 / s; Hz ;H / km )$
2) Kapacitní vodivost (susceptance) $B_1 = \omega C1 = 2 \pi \cdot f \cdot C_1 \quad ( S / km; 1 / s; Hz; F / km )$
3) Komplexní podélná impedance $\overline{Z}_{l1} = R_1 + jX_1 \quad ( \Omega / km )$
4) Komplexní příčná admitance $\overline{Y}_{g1} = G_1 + jB_1 \quad ( S / km )$
5) Komplexní vlnová, charakteristická, vlastní impedance
$$\overline{Z}_{vl} = \sqrt{\frac{\overline{Z}_{l1}}{\overline{Y}_{g1}}} \quad (\Omega; \Omega / km; S / km )$$
6) Komplexní konstanta přenosu (Konstanta šíření)
$$\overline{\gamma} = \sqrt{\overline{Z}_{l1} \cdot \overline{Y}_{g1}} = \alpha +j\beta \quad (1 / km; \Omega / km; S / km; 1 / km; 1 / km )$$
7) Měrný útlum $\alpha \quad ( 1 / km )$
8) Měrný posuv $\beta \quad ( 1 / km )$
Pro určení činného odporu uvažujeme nejprve rovnoměrné rozdělení proudu v celém homogenním průřezu.
Dále pak budeme respektovat řadu dalších faktorů jako např. teplotu, skinefekt, vliv spojek, materiálu vodiče, ...
Při průchodu stejnosměrného proudu platí pro činný odpor:
a vztaženo na 1 km vedení $$R_1 = \frac{\varrho}{S} \quad ( \Omega / km; \Omega mm^2/km; mm^2 )$$ kde $\varrho$ je měrný odpor (rezistivita) vodiče v $\Omega mm^2 / km$ při teplotě $\vartheta = 20\ ^{\circ}C$ a $S$ je průřez vodiče v $mm^2$
Rezistivity $\varrho$ (měrné odpory) v $\Omega mm^2 / m \iff \mu\Omega m$ pro obvykle používané materiály při $20\ ^{\circ}C$:
Materiál | Rezistivita $\varrho$ |
---|---|
Cu | 0,01786 |
Al | 0,02941 |
Fe | 0,13000 |
Pro vodiče existuje normalizovaná řada průřezů v $mm^2$:
0,5; 0,75; 1; 1,5; 2,5; 4; 6; 10; 16; 25; 35; 50; 70; 95; 120; 150; 185; 210; 240; 300; 350; 400; 500
Pokud je to možné, kalkulujeme přesný matematický průřez vyplývající ze součtového průřezu dílčích vodičů lana.
U AlFe lan započítáváme přesně vedení obou složek, nebo uvažujeme jen průřez hliníku:
$$R_{SS\ 1km} = \left( \frac{S_{Al}}{29.41} + \frac{S_{Fe}}{130} \right)^{-1} \quad (\Omega / km)$$$$R_{SS} = \left( \frac{1}{R_{AL}} + \frac{1}{R_{Fe}} \right)^{-1} \approx R_{SS\ 1km} \cdot l \approx R_{Al} \quad (\Omega)$$Výsledná základní hodnota je pro zpřesnění korigována koeficienty, potom výsledná hodnota činného odporu je: $$R = R_{SS} \cdot k_\vartheta \cdot k_S \cdot k_e \cdot k_P \quad (\Omega)$$
Korigovaný činný odpor s ohledem na navýšení provozní teploty: $$R_\vartheta = R_{SS} \cdot k_\vartheta = R_{20}(1 + \alpha \cdot \Delta \vartheta) \quad (\Omega)$$
kde $\alpha$ je teplotní činitel odporu v $1/^{\circ}C$ a $R_{20}$ je činný stejnosměrný odpor v $\Omega$ při teplotě okolí $20\ ^{\circ}C$
Teplotní činitel $\alpha$ v $1/^{\circ}C$ pro některé materiály:
Materiál | $\alpha$ |
---|---|
Cu | 0,00417 |
Al | 0,00387 |
Fe | 0,00480 |
Korekční koeficient respektující povrchový jev (skinefekt) lze aproximovat například následovně:
V závislosti na činiteli $m$:
$$m = \frac{r}{2}\sqrt{\frac{\mu\cdot\omega}{\varrho}} \qquad (-; m; H/m; rad/s; \Omega m)$$
je pro $m \leq 1.2$
$$k_S = 1 +\frac{m^4}{12}-\frac{m^8}{180}+\frac{m^{12}}{2442} \qquad (-)$$
a pro $m > 1.2$
$$k_S = 0.25 +0.708\cdot m + 0.06625/m \qquad (-)$$
Korekční koeficient respektující prodloužení proudové dráhy vlivem spirálního kroucení vodiče:
$$k_e = \frac{\sqrt{a_n^2 + (D_n-d)^2 \pi^2}}{a_n}$$
kde
$𝑎_𝑛$ je výška závitu $n$-tého vodiče,
$𝐷_𝑛$ je průměr lana na pozici $n$-tého dílčího vodiče a
$d$ je průměr dílčího vodiče
Dle PNE 34-7509
* V počtu vrstev střední drát není zahrnut.
Pro běžné lano je průměrná efektivní hodnota koeficientu navýšení přibližně: $$𝑘_𝑒 = 1.02$$
Korekční koeficient respektující prodloužení proudové dráhy vlivem průhybu vodiče mezi stožáry:
$$k_P = \frac{l_P}{a} \qquad \qquad l_P = 2c\cdot \sinh \frac{a}{2c} \qquad \qquad c = \frac{F_{hor}}{q} = \frac{\sigma_H}{\gamma \cdot z}$$
kde
$𝑎$ je rozpětí stožárů, $𝑙_𝑃$ je – délka řetězovky, $𝐹_{ℎo𝑟}$ je vodorovná tahová síla na vodič, $𝑞$ je tíha na 1 $m$ délky lana,
$\sigma_𝐻$ je vodorovné tahové napětí vodiče, $\gamma$ je měrná tíha vodiče na 1 $m^3$ a $𝑧$ je přetížení vodiče
Orientační mechanické vlastnosti lan AlFe:
Pro rozpětí okolo 100 $m$ je hodnota koeficientu navýšení menší než:
$$𝑘_𝑃 = 1.03$$