Vedení je pro maximální zjednodušení nahrazeno dvojbranem obsahujícícm jednofázovou náhradu s využitím provozních parametrů:
1) Podélný činný odpor na jednotku délky $R_1 \quad (\Omega / km)$
2) Podélná indukčnost na jednotku délky $L_1 \quad (H / km)$
3) Příčná kapacita na jednotku délky $C_1 \quad (F / km)$
4) Příčný svod na jednotku délky $G_1 \quad (S / km)$
1) Indukční (induktivní) reaktance $X_1 = \omega L_1 = 2 \pi \cdot f \cdot L_1 \quad ( \Omega / km ; 1 / s; Hz ;H / km )$
2) Kapacitní vodivost (susceptance) $B_1 = \omega C_1 = 2 \pi \cdot f \cdot C_1 \quad ( S / km; 1 / s; Hz; F / km )$
3) Komplexní podélná impedance $\overline{Z}_{l1} = R_1 + jX_1 \quad ( \Omega / km )$
4) Komplexní příčná admitance $\overline{Y}_{g1} = G_1 + jB_1 \quad ( S / km )$
5) Komplexní vlnová, charakteristická, vlastní impedance
$$\overline{Z}_{vl} = \sqrt{\frac{\overline{Z}_{l1}}{\overline{Y}_{g1}}} \quad (\Omega; \Omega / km; S / km )$$
6) Komplexní konstanta přenosu (Konstanta šíření)
$$\overline{\gamma} = \sqrt{\overline{Z}_{l1} \cdot \overline{Y}_{g1}} = \alpha +j\beta \quad (1 / km; \Omega / km; S / km; 1 / km; 1 / km )$$
7) Měrný útlum $\alpha \quad ( 1 / km )$
8) Měrný posuv $\beta \quad ( 1 / km )$
Pro určení provozních kapacit je nezbytné nejprve vyhodnotit potenciálové koeficienty:
$$D_{kk} = 41.4 \cdot 10^6 \cdot \log \frac{2h_k}{r_k} \quad ( km / F )$$$$D_{ik} = 41.4 \cdot 10^6 \cdot \log \frac{d_{ik}'}{d_{ik}} \quad ( km / F )$$Vztahy mezi poteciály, náboji, dílčími kapacitami a kapacitními koeficienty:
$$[ U ] = [ D ] \cdot [ Q ] \qquad \qquad [ \gamma ] = [ D ] ^{-1} $$$$[ Q ] = [ \gamma ] \cdot [ U ] = [ C ] \cdot [ U ]$$$$Q_i = C_{i0} \cdot U_i + C_{i1} \cdot (U_i - U_1) + ... + C_{ik} \cdot (U_i - U_k) + ... + C_{in} \cdot (U_i - U_n)$$$$Q_i = (C_{i0} + ... + C_{ik} + ... + C_{in}) \cdot U_i - C_{i1} \cdot U_1 -... - C_{ik} \cdot U_k - ... - C_{in} \cdot U_n$$$$C_{i0} = \gamma_{i1} + \gamma_{i2} + ... \gamma_{in} \qquad \qquad C_{ik} = -\gamma_{ik}$$Pro symetrictrizované transponované trojvodičové vedení bez zemních lan:
$$h_S = \sqrt[3]{h_1 \cdot h_2 \cdot h_3} \qquad \qquad r_S = \sqrt[3]{r_1 \cdot r_2 \cdot r_3}$$$$d_S = \sqrt[3]{d_{12} \cdot d_{23} \cdot d_{13}}$$$$D = \frac{1}{3}(D_{11} + D_{22} + D_{33}) = 41.4 \cdot 10^6 \cdot \log \frac{2h_S}{r_S} \quad ( km / F )$$$$D' = \frac{1}{3}(D_{12} + D_{23} + D_{13}) = 41.4 \cdot 10^6 \cdot \log \frac{\sqrt{(2h_S)^2 + d_S^2}}{d_S} \quad ( km / F )$$$$C_0 = \frac{1}{D+2D'} \qquad ( F / km ) \qquad \qquad C' = \frac{D'}{(D+2D')(D-D')} \qquad ( F / km )$$$$C_P = C_0 + 3 \cdot C' = \frac{1}{D-D'} \qquad ( F / km )$$Po dosazení $D$ a $D'$: $$C_P = \frac{0.0242 \cdot 10^{-6}}{\log{\frac{2 \cdot h_S \cdot d_S}{r_S \sqrt{4h_S^2+d_S^2}}}} \qquad ( F / km )$$
Orientační verse vztahu pro $4h_S^2 \gg d_S^2$: $$C_P = \frac{0.0242 \cdot 10^{-6}}{\log{\frac{d_S}{r_S}}} \qquad ( F / km )$$
respektování průhybu vedení:
$$c = \frac{\sigma_H}{\gamma \cdot z} = \frac{110 \cdot 10^6}{0.0354 \cdot 10^6 \cdot 3} = 1036 \quad m$$
kde $e$ je stření délka izolátorového závěsu
$$D_{ik} = 41.4 \cdot 10^6 \cdot \log \frac{\sqrt{(h_i - \Delta h + h_k -\Delta h)^2 + d_{ik\ hor}^2}}{d_{ik}} \quad ( km / F )$$$$[D]=\begin{pmatrix} D_{11} & D_{12} & D_{13} \\ D_{12} & D_{22} & D_{23} \\ D_{13} & D_{23} & D_{33} \end{pmatrix} \qquad \qquad [\gamma] = [D]^{-1}$$$$C_{10} = \gamma_{11} + \gamma_{12} + \gamma_{13}$$$$C_{20} = \gamma_{21} + \gamma_{22} + \gamma_{23}$$$$C_{30} = \gamma_{31} + \gamma_{32} + \gamma_{33}$$$$C_{12} = - \gamma_{12} \qquad \qquad C_{13} = - \gamma_{13} \qquad \qquad C_{23} = - \gamma_{23}$$$$\overline{a} = e^{j\frac{2\cdot \pi}{3}} = -\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2}$$$$U_1=1 \qquad \qquad U_2=\overline{a} \qquad \qquad U_3=\overline{a}^2$$$$Q_1=C_{10} \cdot U_1 + C_{12} \cdot (U_1 - U_2) + C_{13} \cdot (U_1 - U_3) \qquad \qquad C_{P1} = \frac{Q_1}{U_1}$$$$Q_2=C_{20} \cdot U_2 + C_{23} \cdot (U_2 - U_3) + C_{12} \cdot (U_2 - U_1) \qquad \qquad C_{P2} = \frac{Q_2}{U_2}$$$$Q_3=C_{30} \cdot U_3 + C_{13} \cdot (U_3 - U_1) + C_{23} \cdot (U_3 - U_2) \qquad \qquad C_{P3} = \frac{Q_3}{U_3}$$