Tento dnes již klasický, přesto stále používaný model synchronního stroje je zde uveden jednak v návaznosti na [16] a dále proto, aby bylo možné porovnat modely točivých elektrických strojů v souřadnicích d,q,0 a modely ve fázových souřadnicích a,b,c (viz kapitola 5. věnovaná asynchronním strojům včetně jejich synchronizace). Matematický model synchronního stroje v souřadnicích a,b,c je samozřejmě též k dispozici a pouze pro úsporu místa není zde uváděn.

1. Systém je spotřebičový, tj proud, elektrický moment a činný výkon jsou u motoru kladné a u generátoru záporné.
2. Směr orientace os d, q je dán transformační maticí T, osa q předbíhá osu d o p /2 ve směru točení stroje.
3. Všechna vinutí jsou pravotočivá, tedy jejich magnetická spřažení mají stejná znaménka jako příslušné proudy y = + LI.
4. Kladný směr budícího magnetického spřažení +y _F je orientován stejně jako kladné směry ostatních magnetických spřažení v podélné ose +y _d a +y _D.

1. sinusové rozložení vinutí statoru po obvodu stroje
2. zavedení jednoho náhradního vinutí tlumiče v každé ose
3. souměrná trojfázová síť, tj. napětí sítě je sinusové s konstantní úhlovou rychlostí W _n
4. nenasycený magnetický obvod
5. zavedení poměrných hodnot statoru podle tabulky IV.1
6. zavedení poměrných hodnot rotoru podle tabulky IV.3 a přepočtu ze statoru na rotor systémem stejných vzájemných reaktancí.

a) napěťovými rovnicemi

b) rovnicemi pro magnetické spřažené toky

Vzájemné indukčnosti vinutí rotoru a statoru závisí na poloze rotoru (je předpokládáno symetrické 3f. vinutí).

Vzájemné indukčností fází statoru závisí na poloze rotoru. Jsou záporné, protože osy vinutí jsou pootočeny o úhel větší než p /2 a menší než 3/2p .

V [ 15] je dokázáno, že vztahy platí pro sinusově rozložené vinutí, a že periodické složky vlastních a vzájemných indukčností statoru jsou stejné (dodatek III., str. 147-154).

Transformuje fázové veličiny x_a, x_b, x_c, do x_d, x_q, x_o.

Determinant T je k_dk_qk₀ (3)/2 tedy nenulový pro k_d, k_q, k_{0 ¹} 0, tím je zaručena jednoznačnost transformace.

Inverzní transformace je určena např. v [15], dodatek IV., vztah IV.6. a má tvar

Pro tuto volbu jsou vzájemné indukčnosti obapolně stejné.

Derivací (IV.11) podle času dostaneme

Rovnice pro spřažené magnetické toky statoru transformujeme tak, že do vztahu (IV.9) dosadíme za Y _a, Y _b, Y _c, z (IV.8) a po algebraických úpravách dostaneme

kde je podélná synchronní indukčnost.

kde je příčná synchronní indukčnost.

kde je netočivá indukčnost.

(IV.32)

Okamžitý výkon třífázového systému a, b, c, je:

Vnitřní výkon je dán rotačními napětími v rovnici (IV.45) po dosazení za u_d a u_q z (IV.14) a (IV.15) dostaneme pro vnitřní moment

Při volbě transformačních činitelů

Vztažné veličiny statorových hodnot jsou odvozeny z jmenovitých hodnot stroje a jsou uvedeny v tab. IV.1.

Vztažné hodnoty jsou:

b) podélné vinutí tlumiče (IV.49)

c) příčné vinutí tlumiče (IV.50)

Volba vztažných hodnot pro obvod buzení závisí tedy na volbě poměru P₁. Obdobně závisí volba vztažných hodnot I_{Dn, Y Dn}, I_Qn, Y _Qn na volbě poměru P₂.

Zavedení vztažných hodnot rotoru není nic jiného, než převedení rotorových veličin na stator, to lze podle[ 18] provést 5-ti způsoby, nejobvyklejší z nich je tzv. systém stejných vzájemných reaktancí.

Zde jsou si rovny hodnoty všech tří vzájemných reaktancí v podélném směru, přičemž nezáleží na pořadí indexů u vzájemných reaktancí x_Dd = x_dD, x_Fd = x_dF, x_DF = x_FD, společnou hodnotu těchto reaktancí nazveme hlavní reaktance v podélném směru x_hd. Pro tento systém platí

Obr. (IV.2) Určení poměrné šířky vzduchové mezery d =D /D _min

N_a - počet závitů jedné fáze vinutí statoru v serii

x ₁ - činitel vinutí statoru pro 1 harmonickou

N_F, N_D - počet závitů na jeden pól pro vinutí F a D

Reaktance x_d,x_q,x_F,x_D,x_Q rozdělíme podle tabulky (IV.4) na hlavní a rozptylovou část

y _hd určíme z (IV.59), (IV.60),(IV.61). Platí

kde T_j je časová konstanta urychlování

V literatuře [ 11] je dokázáno

Protože volbou transformačních konstant podle (IV.11), tj. je invariance výkonu a momentu zaručena, stačí dosadit (IV.76) a (IV.77) do (IV.71). Tak dostaneme velikost momentu synchronního stroje v poměrných hodnotách. Abychom získali hodnotu absolutní, stačí násobit poměrnou hodnotu veličinou vztažnou M_n.

Rovnice (IV.75) společně s rovnicemi (IV.67) a rovnicí pro zátěžný úhel popisují chování synchronního stroje v libovolných dynamických procesech. Aby bylo možné tuto soustavu řešit je nutné znát počáteční podmínky, tedy velikosti spřažených magnetických toků které ve stroji byly před přechodným dějem.Počáteční podmínky se určí dle tab.IV.6.

V této kapitole bude krátce připomenut výsledek práce [16]. Cílem výpočtu je určit alespoň přibližně vliv sycení magnetického obvodu synchronního stroje na jeho zkratový moment při třífázovém souměrném zkratu. Modelován byl turboalternátor 35MVA. Parametry pro model popsaný na předchozích stránkách byly určeny jednak z výsledků měření, jednak výpočtem. Navzájem byly tyto hodnoty ve velmi dobré shodě. Citlivostní analýza ukázala, že zkratový moment stroje nejvíce závisí na rozptylových reaktancích. To je zcela v souladu s fyzikální realitou. Toleranční analýzou byla prokázána dobrá numerická stabilita řešené soustavy diferenciálních rovnic.

1. Vliv sycení lze v tomto modelu respektovat vždy pouze přibližně (lit.[5],[6],[8],[9],[17],[20])
2. Vzhledem k tomu, že soustava rovnic (IV.67),(IV.75) popisující synchronní stroj, platí pro lineární magnetický obvod stroje provádíme při výpočtu linearizaci po časových úsecích. V každém integračním kroku řešíme vlastně stroj s jinak magneticky vodivým magnetikem. Vodivost jednotlivých částí magnetického obvodu a tedy i velikost reaktancí se řídí velikostí magnetických toků jdoucích příslušnými částmi magnetického obvodu stroje.
3. Vzhledem k tomu, že se jedná o přechodný děj je nutné indukčnosti a z nich pak reaktance určovat z dynamické definice indukčnosti.
4. Hlavní reaktance v obou osách d i q nejsou pouze funkcemi toků y _hd a y _hq, ale toku celkového

a podle magnetických toků vinutí statoru byla měněna rozptylová reaktance statoru, , dále byla měněna rozptylová reaktance buzení

1. Na hlavních reaktancích x_hd, x_hq průběh zkratového momentu téměř nezávisí, neboť magnetický tok se uzavírá při zkratu především rozptylovými cestami.
2. Rozptylová reaktance statoru se mění v  závislosti na magnetickém toku málo, neboť rozptylový tok se uzavírá v zubové části statoru napříč zuby a drážkami, kde i při velkém přesycení zubů je stále rozhodující reluktance magneticky nevodivých drážek.
3. Rozptylová reaktance obvodu buzení naopak velmi závisí na magnetickém toku tohoto obvodu, a to zejména v případě turboalternátoru, kde obvykle první dvě drážky vedle širokého zubu jsou buď zcela, nebo z části uzavřeny ocelovými magneticky vodivými klíny. Přes tyto klíny se uzavírá rozptylový magnetický tok. Vzhledem k jejich malému průřezu se rychle přesycují a rozptylová reaktance obvodu buzení prudce klesá.

Po proběhnutí výpočtů bylo zjištěno, že saturace magnetického obvodu má na zkratový moment dva vlivy. Je-li časový průběh zkratového momentu vypočteného bez vlivu sycení magnetického obvodu průběhem harmonickým, tlumeným, který má stejnosměrnou složku orientovanou k brzdným momentům, viz.obr.IV.5a, pak vliv sycení zvětší jeho amplitudu a zvětší jeho stejnosměrnou složku (zvětší brzdné půlvlny), viz.obr.IV.5b.

1. Zvětšení amplitudy je způsobeno podstatným nárůstem proudů při zmenšených rozptylových reaktancích. Spřažené magnetické toky zůstávají v prvních periodách po poruše téměř konstantní neboť na zkratovaných vinutích platí napěťové rovnice

2. Posunutí zkratového momentu více do brzdných půlvln. Vlivem zvýšení proudů narostou i činné ztráty D P = r.i² (činný odpor je v prvních amplitudách konstantní a postupně se tepelnými účinky zkratu spíše zvětšuje). Tento nárůst činných ztrát vlivem sycení je třeba odněkud krýt. Ze sítě to nelze, stroj je od ní oddělen zkratem, nezbývá než krýt tyto zvýšené ztráty z kinetické energie rotujících hmot soustrojí, proto je stroj více brzděn a kinetická energie se rychleji mění v tepelnou.

Na závěr lze konstatovat, že měření realizovaná na skutečném stroji, kdy zkrat byl prováděn z různých hodnot napětí a tedy z různého stupně nasycení magnetického obvodu tyto výsledky plně potvrdily viz.[22].