Transformátor je nejčetněji se vyskytující prvek přenosové a rozvodné elektroenergetické soustavy, v kterém dochází k vzájemné interakci dvou nebo více silných magnetických polí. Je tedy zajímavý především z hlediska elektromagnetických ustálených i přechodných jevů. Výhodou při jeho simulaci je oproti el. strojům točivým neexistence pohybových rovnic, které jsou svým tvarem z matematického hlediska vždy nelineární. Bylo by velmi nesprávné, domnívat se, že modelování těchto stacionárních strojů, které jsou z hlediska zapojení, počtu fází, konstrukčního uspořádání jádra i vinutí a počtu vinutí velmi různorodé, je jednoduchou záležitostí. Následující kapitoly ukáží několik možností jak simulovat různé druhy transformátorů s různým stupněm přesnosti. Všechny uvedené modely jsou určeny , v souladu se zaměřením této práce, pro výpočet elektromagnetických přechodných jevů, nikoliv jevů rázových.

Tento model transformátoru patří k jednodušším. Vzhledem k tomu, že většina současných programů pro obecné řešení dynamických nelineárních soustav umožňuje zadávání buď ve tvaru soustavy diferenciálních rovnic, nebo v blocích, kde známe jejich přenosové funkce, nebo ve tvaru elektrických obvodů, byl tento jednodušší model zadáván přímo jako obvodové schéma transformátoru, obr. VI.1.

Zapojení transformátoru je na obrázku VI.1. Každé vinutí je reprezentováno činným odporem a dvěma indukčnostmi, jedna indukčnost představuje vzájemnou indukčnost všech tří vinutí jedné fáze druhá pak vlastní, rozptylovou indukčnost daného vinutí. Všechny pasivní prvky jsou konstantní, vliv nelinearity magnetického obvodu je zanedbán, stejně jako kapacity vinutí vůči sobě i zemi. Parametry modelu byly určeny z údajů výrobce a přepočteny na stranu vvn. Model je vhodný pro řešení elektromagnetických přechodných dějů. Pasivní i aktivní prvky připojené na vývody transformátoru jsou respektovány.

2. Přechodný děj, kdy napájena je hvězda jmenovitým symetrickým napětím jeden sekundární trojúhelník je naprázdno, druhý je zatížen jmenovitou zátěží. Na napájené straně dojde k zemnímu jednofázovému zkratu a po 0.1 sec k odpojení třífázového napájení na straně hvězdy. Parametry vedení na vývodech jsou respektovány. Výsledky ukazuje obrázek. Pro stručnost jsou opět uvedena pouze napětí, a to takto:

Pro aplikaci výpočtu je tedy nutno sestavit trojfázový model a stanovit zjednodušení, která nebudou mít vliv na fyzikální podstatu řešeného problému.

V modelu je uvažován průběh magnetického odporu jádra v závislosti na magnetickém toku jako nelineární, podle charakteristiky použitého materiálu jádra. Nebere se v úvahu hystereze magnetického obvodu.

Matematické řešení pro jádrový transformátor vychází jako následující soustava lineárních diferenciálních rovnic, s nelineárními reluktancemi R_m = f (F _i) pro každou fázi i.

-počet závitů primární strana, fáze i

-počet závitů sekundární strana, fáze i

-rozptylová indukčnost primární strana, fáze i

-rozptylová indukčnost sekundární strana, fáze i

-napětí budícího zdroje na primární straně, fáze i

Nelineární funkční závislosti R_ma=f(F _a), R_mb=f(F _b), R_mc=f(F _c) jsou do modelu zadány tabulkou. Přibližný průběh takové závislosti je na obr. VI.3.

Respektování zatížení sekundární strany transformátoru se provede rozšířením impedance transformátoru na sekundární straně o příslušnou zatěžovací impedanci (popsaný systém rovnic popisuje stav transformátoru nakrátko). Ve většině případů jsou také odpory vinutí a rozptylové indukčnosti ve všech třech fázích stejné. Rozdílnost magnetického odporu ve fázích vzhledem ke konstrukci (různá délka mag. obvodu jednotlivých fází) byla v modelu uvažována.

Počítán byl oddělovací transformátor Yy0, S_n=40kVA, I_n=61A, U_n=380/220V. Jako ukázka výpočtů je uveden výpočet nárazového magnetizačního proudu při zapnutí transformátoru naprázdno pro 3 různé časové okamžiky připojení transformátoru k síti viz. obr.6.3.

Obr.6.3.a) Připojení transformátoru v čase t = 0, kdy U_a=U_msin(w t+a ), je a =0

Obr.6.3.b) Připojení transformátoru v čase t = 0, kdy pro fázi “a” je a =p /6

Obr.6.3.c) Připojení transformátoru v čase t = 0, kdy pro fázi “a” je a =p /2

Dále uvedený model popisuje jádrový typ transformátoru, kde nelinearita feromagnetického obvodu je simulována obdobně jako v kap. 6.2.1. tj., nelineárními reluktancemi R_m = f (F _i) pro každou fázi i. Schema uvádí obrázek VI.5a) ,b) . Matematické řešení pro tento jádrový transformátor YNd11 vychází jako následující soustava lineárních diferenciálních rovnic s nelineárními magnetickými odpory R_m:

Výpočty jsou provedeny pro transformátor PVE Štěchovice S_n=53MVA, U_n1=115± 5% kV, U_n2=13,8kV, I_n1=266A, I_n2=2217A.

Dále bylo počítáno připojení transformátoru naprázdno ze strany trojúhelníka, tak že fázové napětí U_A prochází v době připojení opět nulou. Celý transformátor je samozřejmě přepočítán, a to na stranu vvn. Proudy zobrazené na následujících obrázcích je tedy nutné co do velikosti porovnávat s proudy strany vvn. Obr.6.5.

Obr.6.5.a) Fázové proudy I_A, I_B, I_C při připojení transformátoru ze strany vn (přepočtené na stranu vvn)

Obr.6.5.b) Fázové proudy I_A, I_B, I_C při připojení transformátoru ze strany vn (přepočtené na stranu vvn)(detail)

Obr.6.5.c) Sdružené proudy v trojúhelníku , (přepočtené na stranu vvn)

V předchozí kapitole (6.2) uvedené modely transformátorů, uvažovaly vliv sycení magnetického obvodu pouze jako jednoznačnou funkci R_m = f (F ), tj. respektovaly křivku B = f (H) blízkou křivce prvotní magnetizace feromagnetika. Pro velkou řadu výpočtů elektromagnetických přechodných i ustálených dějů je tento způsob simulace materiálové nelinearity zcela vyhovující, zvláště přihlédneme-li ke skutečnosti, že u transformátorových plechů je hysterezní křivka velmi úzká. Pro některé jevy je naopak respektování vlivu hystereze nutné.

1.Dynamický magnetický odpor dříve jednoznačně definovaný velikostí magnetického toku (obr.VI.6) je nyní nutné definovat

alespoň dvojznačně, a to pro viz. obr.VI.7.

Obr VI.7. Hysterezní smyčka a závislost R_m = f(F )

Při matematickém popisu funkce R_m = f (F ) je nutná značná přesnost, aby bylo zaručeno uzavírání dílčích tj. menších hysterezních smyček pro menší mag. sycení.

2.Dále je potřebné zajistit nenulovou šířku hysterezní smyčky v ose H tj. zavést do tokových rovnic (VI.6) koercitivní sílu H_c jejíž znaménko je odlišné při .

3.Aby byly respektovány též dynamické vlastnosti feromagnetika a dále aby šířka hysterezní smyčky byla proměnná podle velikosti sycení je velikost koercitivní síly uvažována jako funkce absolutní hodnoty napětí H_c = f (|U|) viz. obr.VI.8.

Výpočty byly provedeny opět pro transformátor PVE Štěchovice 53MVA 115/13,8kV. Předkládané výpočty dokazují, že zcela v souladu s lit.[3]. Jsou nárazové magnetizační proudy velmi závislé na stavu remanence magnetického obvodu a okamžiku jeho připojení k síti. Počítáno bylo připojení transformátoru naprázdno k síti ze strany vvn v čase kdy napětí fáze “a” prochází nulou. Obr.6.6. ukazuje průběh nárazových magnetizačních proudů při připojení z nulové počáteční magnetizace a z maximální možné remanence.

Další obrázek (obr.6.7) ukazuje průběh dvou prvních period nárazového magnetizačního proudu pro následující přechodný děj. Transformátor je připojován naprázdno ze strany vvn v případě obr.6,7a)b)c) v čase kdy napětí fáze “a” prochází nulou, v případě obr.6,7d)e)f) v čase kdy napětí fáze “a” prochází kladným maximem. Stav předmagnetování magnetického obvodu je zřejmý z obrázku 6.8.

Obr.6.7b) Detail prvních dvou amplitud nárazového magnetizačního proudu ze stavu remanence viz. obr. 6.8

Obr.6.7e) Detail prvních dvou amplitud nárazového magnetizačního proudu ze stavu remanence viz. obr. 6.8

Obr.6.8. Stav předmagnetování magnetického obvodu