Funkce druhá odmocnina

Reálná část druhé odmocniny

gr1=Plot3D[Re[Sqrt[Abs[x+I y]]Exp[I Arg[x+I y]/2]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
gr2=Plot3D[Re[Sqrt[Abs[x+I y]]Exp[I (Arg[x+I y]/2+π)]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
Show[GraphicsGrid[{{gr1,gr2}}]]
Show[gr1,gr2,PlotRange->All,AspectRatio->1]

Imaginární část druhé odmocniny

gr1=Plot3D[Im[Sqrt[Abs[x+I y]]Exp[I Arg[x+I y]/2]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
gr2=Plot3D[Im[Sqrt[Abs[x+I y]]Exp[I (Arg[x+I y]/2+π)]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
Show[GraphicsGrid[{{gr1,gr2}}]]
Show[gr1,gr2,PlotRange->All,AspectRatio->1]

Funkce třetí odmocnina

Reálná část třetí odmocniny

gr1=Plot3D[Re[(Abs[x+I y])^(1/3)Exp[I (Arg[x+I y]/3)]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
gr2=Plot3D[Re[(Abs[x+I y])^(1/3)Exp[I (Arg[x+I y]/3+2π/3)]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
gr3=Plot3D[Re[(Abs[x+I y])^(1/3)Exp[I (Arg[x+I y]/3+4π/3)]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
Show[GraphicsGrid[{{gr1,gr2,gr3}}]]
Show[gr1,gr2,gr3,PlotRange->All,AspectRatio->1]

Imaginární část třetí odmocniny

gr1=Plot3D[Im[(Abs[x+I y])^(1/3)Exp[I (Arg[x+I y]/3)]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
gr2=Plot3D[Im[(Abs[x+I y])^(1/3)Exp[I (Arg[x+I y]/3+2π/3)]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
gr3=Plot3D[Im[(Abs[x+I y])^(1/3)Exp[I (Arg[x+I y]/3+4π/3)]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
Show[GraphicsGrid[{{gr1,gr2,gr3}}]]
Show[gr1,gr2,gr3,PlotRange->All,AspectRatio->1]

Funkce čtvrtá odmocnina

Reálná část črtvrté odmocniny

gr1=Plot3D[Re[(Abs[x+I y])^(1/4)Exp[I (Arg[x+I y]/4)]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
gr2=Plot3D[Re[(Abs[x+I y])^(1/4)Exp[I (Arg[x+I y]/4+2π/4)]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
gr3=Plot3D[Re[(Abs[x+I y])^(1/4)Exp[I (Arg[x+I y]/4+4π/4)]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
gr4=Plot3D[Re[(Abs[x+I y])^(1/4)Exp[I (Arg[x+I y]/4+6π/4)]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
Show[GraphicsGrid[{{gr1,gr2,gr3,gr4}}]]
Show[gr1,gr2,gr3,gr4,PlotRange->All,AspectRatio->1]

Imaginární část čtvrté odmocniny

gr1=Plot3D[Im[(Abs[x+I y])^(1/4)Exp[I (Arg[x+I y]/4)]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
gr2=Plot3D[Im[(Abs[x+I y])^(1/4)Exp[I (Arg[x+I y]/4+2π/4)]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
gr3=Plot3D[Im[(Abs[x+I y])^(1/4)Exp[I (Arg[x+I y]/4+4π/4)]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
gr4=Plot3D[Im[(Abs[x+I y])^(1/4)Exp[I (Arg[x+I y]/4+6π/4)]],{x,-2,2},{y,-2,2}];
Show[GraphicsGrid[{{gr1,gr2,gr3,gr4}}]]
Show[gr1,gr2,gr3,gr4,PlotRange->All,AspectRatio->1]

Elementární funkce a Riemannovy plochy

Directory[]
SetDirectory["/home/pnecesal/SKOLA_VYUKA/2017_ZKA"]
<<RiemannSurfacePlot3D`

?RiemannSurfacePlot3D

Funkce druhá odmocnina

f5[z_]=z^(1/2);
Show[GraphicsGrid[{{RiemannSurfacePlot3D[w==f5[z],Re[w],{z,w}],RiemannSurfacePlot3D[w==f5[z],Im[w],{z,w}]}}]]

Funkce třetí odmocnina

f5[z_]=z^(1/3);
Show[GraphicsGrid[{{RiemannSurfacePlot3D[w==f5[z],Re[w],{z,w}],RiemannSurfacePlot3D[w==f5[z],Im[w],{z,w}]}}]]

w=Range[-2,2,0.01];
res=Map[z/.Solve[z^3==#1,z]&,w];
Rdata=Flatten[Table[Map[{w[[k]],#1}&,Re[res[[k]]]],{k,1,Length[w]}],1];
Idata=Flatten[Table[Map[{w[[k]],#1}&,Im[res[[k]]]],{k,1,Length[w]}],1];
ListPlot[Rdata]
ListPlot[Idata]

Logaritmická funkce

Clear[z,w]
f6[z_]=Log[z];
Show[GraphicsGrid[{{RiemannSurfacePlot3D[w==f6[z],Re[w],{z,w}],RiemannSurfacePlot3D[w==f6[z],Im[w],{z,w}]}}]]