ZKA - Základy komplexní analýzy2021

Materiály k přednáškámpátek od 10:15 v UC-237

Výuka předmětu v současné době běží v distanční formě v podobě videokonferencí.
Videokonference je spuštěna podle rozvrhu předmětu KMA/ZKA (pátek 10:15–13:30).
Přihlášení do videokonference je možné na počítači přes aplikaci Zoom .
Přihlašovací údaje do videokonference dostane každý zájemce prostřednictvím e-mailu.
Veškeré dotazy k předmětu směřujte na e-mail: pnecesal@kma.zcu.cz
  • Komplexní čísla
  • Posloupnosti a řady
  • Funkce
  • Derivace
  • Křivkový integrál
  • Cauchyovy integrální věty
  • Laurentovy řady
  • Rezidua
  • Herbář 6-1 Lineární funkce
  • Herbář 6-2 Funkce argument komplexního čísla
  • Herbář 6-3 Základní lineární lomená funkce
  • Herbář 6-4 Lineární lomená funkce
  • Herbář 6-5 Funkce n-tá mocnina
  • Herbář 6-6 Funkce n-tá odmocnina
  • Herbář 6-7 Exponenciální funkce
  • Herbář 6-8 Logaritmická funkce
  • Herbář 6-9   Goniometrické funkce
  • Herbář 6-10 Cyklometrické funkce
  • Herbář 6-11 Hyperbolické funkce
  • Herbář 6-12 Hyperbolometrické funkce
  • Herbář 6-13 Obecná mocninná a exp. funkce
  • Komplexní čísla, komplexní funkce a Riemannova hypotéza
    • Příklady na cvičení
  •   1. cvičení - komplexní čísla
  •   2. cvičení - rozšířený obor komplexních čísel a posloupnosti (cviceni-02.nb,  cviceni-02.pdf)
  •   3. cvičení - komplexní funkce (cviceni-03.nb,  cviceni-03.pdf)
  •   4. cvičení - komplexní funkce (cviceni-04-a.nb,  cviceni-04-a.pdf,  cviceni-04-b.nb,  cviceni-04-b.pdf)
  •   5. cvičení - komplexní funkce
  •   6. cvičení - limita, spojitost a derivace funkce
  •   7. cvičení - holomorfní funkce
  •   8. cvičení - křivkový integrál
  •   9. cvičení - křivkový integrál
  • 10. cvičení - rezidua
    • Pro cvičení s komplexními funkcemi dále doporučuji následující odkazy:
  • Mapping Lines and Circles onto the Riemann Sphere (H.J. Domke) lze přehrát pomocí Wolfram Player ,
  • Complex Mapping Viewer (P. Falstad) ,
  • Möbiova transformace (D. N. Arnold, J. Rogness) ,
  • videa k druhé odmocnině (J. Ross) : (1), (2), (3), (4), (5),
  • M. Trott: The Return of the Riemann Surface, The Mathematica Journal (2011) ,
  • RiemannSurfacePlot3D.m (M. Trott) .
    • Doporučená literatura

    J. Polák: Matematická analýza v komplexním oboru 1, 2. ZČU Plzeň, 1996.

    Zápočet

    Zápočet z předmětu je udělován na základě vypracování příkladů ze cvičení (alespoň 60% správně vyřešených úloh z každého cvičení).

    Deadline    pro odevzdání úloh je    31. 5. 2021.

    Zkouška
  • Nutnou podmínkou pro zápis ke zkoušce je získání zápočtu.
  • Úspěšné absolvování písemné části je nutnou podmínkou pro postoupení k ústní části zkoušky.
  • Úspěšné absolvování ústní části je nutnou a postačující podmínkou pro absolvování předmětu ZKA.
    • Písemná část zkoušky (90 minut):
  • Ukázková zkoušková písemná práce pro rok 2020.
  • Ukázková zkoušková písemná práce z roku 2017.
    • Ústní část zkoušky:
  • Rozbor a zdůvodnění postupů užitých při řešení úloh z písemné části.
  • Znalost definic a základních tvrzení a pochopení principů jejich důkazů v rozsahu přednášek.