KMA/LA   Lineární algebra

Otázky ke zkoušce

FAV-1, 1999/2000

  • 1. Mnohočleny, Hornerovo schéma, rozklad na kořenové činitele.
  • 2. Determinant matice, definice determinantu a jeho základní vlastnosti.
  • 3. Rozvoj determinantu podle řádku či sloupce.
  • 4. Lineární prostor, lineární závislost a nezávislost.
  • 5. Báze a dimenze prostoru, souřadnice prvku v dané bázi.
  • 6. Hodnost matice, Gaussova eliminační metoda, určení hodnosti pomocí determinantů.
  • 7. Inverzní matice, Jordanova eliminační metoda.
  • 8. Konstrukce inverzní matice pomocí determinantů.
  • 9. Lineární zobrazení, jádro a obraz a jejich dimenze.
  • 10. Matice lineárního zobrazení a její vlastnosti.
  • 11. Inverzní zobrazení, složené zobrazení a jejich matice.
  • 12. Izomorfismus lineárních prostorů.
  • 13. Homogenní soustavy rovnic.
  • 14. Nehomogenní soustavy rovnic.
  • 15. Soustavy rovnic s regulární maticí, Cramerovo pravidlo.
  • 16. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
  • 17. Změna báze a matice přechodu.
  • 18. Změna matice lineárního operátoru při změně báze.
  • 19. Podobnost matic, jejich vlastnosti, Jordanův kanonický tvar matice.
  • 20. Skalární součin a jeho vlastnosti, norma indukovaná skalárním součinem.
  • 21. Ortogonální a ortonormální báze prostoru, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces.
  • 22. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru, metoda nejmenších čtverců.
  • 23. Kvadratické formy a reálné symetrické matice.
  • 24. Inercie kvadratické formy, zákon setrvačnosti kvadratických forem.
    • Zkouška: Písemná část - 2 vyučovací hodiny, 3 příklady po 4 bodech

    hodnoceníbody
    111 - 12 b.
    29 - 10 b.
    36 - 8 b.
    40 - 5 b.

    Ústní část - 2 otázky.
    Přihlášky ke zkoušce: elektronicky

    Plzeň, 24. 9. 1999
    Prof. RNDr. Zdeněk Ryjáček, CSc.