Informace o FYA3
literatura:
- Arthur Beise: Concepts of modern physics (IV. vydání)
- Leonard I. Schiff: Quantum Mechanics (III. vydání)
Klasická fyzika
Vše do konce 19. století. Dva základní pilíře:
(1) Newtonova mechanika
![](newton.png)
Definuje se hybnost
:
Základní pohybová rovnice mechaniky:
Poznámka:
(2) Maxwellova teorie elektromagnetického pole
Rychlost elektromagnetického vlnění ve vakuu:
Frekvence elektromagnetické vlny:
Pro velikosti vektorů elektrické intenzity a magnetické indukce platí:
Maxwellovy základní pohybové rovnice
Z těchto rovnic plynou dva základní důsledky:
1) Vztah pro celkovou energii elektromagnetického pole
,
,
kde
a
vyjadřuje střední hodnoty, pro které platí:
A analogicky:
w |
... |
objemová hustota energie |
|
... |
délka jedné periody |
|
... |
okamžitá hodnota indukce v čase t |
2) Larmorův vztah - "vyzařovací rovnice antény"
Vyjadřuje, jak se mění celková energie elektromagnetického pole:
Pohyb elektromagnetického vlnění je spojen s přenosem energie - mluvíme o záření. Druhy záření rozlišujeme podle vlnových délek:
![Elektromagnetické spektrum 10^-14..10^4 metru](smallems.gif)
Obrázek převzat z http://violet.pha.jhu.edu/~wpb/spectroscopy/em_spec.html
FAKTA, SVĚDČÍCÍ O NUTNOSTI REVIZE KLASICÉ FYZIKY
Vše začalo zkoumáním tepelného záření tuhých těles.
Záření se popisuje pomocí veličiny zvané intenzita záření (I):
Intenzita záření je energie, která projde jednotkou plochy za jednotku času.
![kvadr.png](kvadr.png)
Za dobu
projde plochou S elektromagnetická energie obsažené v kvádru o objemu
.
Intenzita závisí na rychlosti šíření elektromagnetické vlny a na amplitudách...(zbytek jsou konstanty popisující prostředí).
Nezávisí zde na frekvenci záření.
(1) Záření absolutně černého tělesa
Stefan a Boltzman zjistili, že tuhá tělesa vydávají záření, pro jehož intenzitu platí:
|
- Stefan-Boltzmanův zákon |
T |
... |
absolutní teplota tělesa |
|
... |
univerzální konstanta 5,67 * 10-8 [W m-2 K-4] (Stefan-Boltzmanova konstanta) |
e |
... |
emisivita povrchu tělesa (podíl vlastního záření tělesa k celkovému záření, které obsahuje záření odražené z vnějšku) |
Extrémní případy emisivity povrchu:
e=0 |
... |
těleso vůbec nevyzařuje vlastní záření, veškeré jeho záření pochází z odrazu vnějšího záření ("absolutně bílé těleso", totální reflektor) |
e=1 |
... |
veškeré záření pochází ze samotného tělesa, vnější záření je zcela absorbováno (totální absorbér, "absolutně černé těleso") |
Pro reálná tělesa platí: 0<e<1
materiál |
e |
leštěná ocel |
0,07 |
zoxidovaná mosaz |
0,60 |
nátěr |
0,97 |
Model absolutně černého tělesa
Bylo by dobré mít model "téměř" absolutně černého tělesa. Používaný model:
![Jednoduchý model AČT](model.bmp)
U tohoto modelu je e=0,999, bez ohledu na materiálu, z něhož je stěna dutiny.
Tento model je optimální realizovatelné přiblížení k absolutně černému tělesu.
Takovýto objekt budeme nazývat absolutně černé těleso (AČT).
Stefan-Boltzmanův zákon pro absolutně černé těleso:
Spektrální rozdělení
Záření absolutně černého tělesa obsahuje všechny vlnové délky (frekvence) z celého spektra elektromagnetického záření, tzn.
(
).
Zavádíme proto veličinu zvanou spektrální rozdělení intenzity záření, která udává, jaká část celkové intenzity připadá na záření s vlnovými délkami v intervalu
, resp. frekvencemi v intervalu
.
Spektrální rozdělení intenzity budeme logicky značit
nebo
Poznámka:
Zřejmě platí
Spektrální rozdělení intenzity záření absolutně černého tělesa v závislosti na frekvenci bylo experimentálně důkladně proměřeno a výsledky jsou následující:
![Spektrální rozdělení záření AČT](rozdeleni.png)
T1, T2 ... teploty absolutně černého tělesa
Empiricky se zjistilo, že obecně platí:
|
|
- Wienův posunovací zákon |
Pro grafické znázornění funkcí
zavádíme termín vyzařovací křivky.
Ukážeme nyní vyzařovací křivky při různých teplotách pro konkrétní tělesa:
![Vyzařovací křivky](vkrivky.png)
Problém je v tom, že žádnou kombinací zákonitostí klasické fyziky se výše uvedený tvar vyzařovacích křivek nepodařilo vysvětlit.
Klasická fyzika uměla říci toto:
- Záření AČT vzniká harmonickým kmitáním molekul či atomů, z nichž se AČT skládá. Každá částice je harmonický oscilátor, který vyzařuje elektromagnetickou energii podle Larmourovy formule.
- Střední hodnota energie vyzářené jedním harmonickým oscilátorem za jednotku času při teplotě T je
, k=1,381 * 10-23 [J K-1] - Boltzmanova konstanta (poznatek z termodynamiky)
- Střední počet harmonických oscilátorů rozmístěných na jednotce plochy AČT a vysílajících záření s frekvencemi v intervalu
je:
c |
... |
rychlost světla |
V |
... |
objem absolutně černého tělesa |
|
... |
šířka intervalu záření |
Součin
představuje střední energii v intervalu frekvencí
, kterou za jednotku času vyzáří harmonické oscilátory rozmístěné na jednotce plochy povrchu absolutně černého tělesa. Jedná se o intenzitu záření:
|
- Rayleight-Jeansův vyzařovací zákon (RJ-zákon) |
![Ultrafialová katastrofa](katast.png)
Další problém upozorňující na nedostatečnost klasické fyziky je fotoelektrický jev.
(2) Fotoelektrický jev
![Fotoelektrický jev](fotoef.png)
- počet elektronů vylétnuvších z kovu za jednotku času
Ekin - kinetická energie vyletujících elektronů
Počet elektronů
Co se očekávalo |
Co se měřilo |
|
![Skutečný efekt](fotosk.png)
platí:
také platí:
,
je materiálová konstanta nezávislá na vlastnostech záření
|
Závislost na čase
Kinetická energie
(3) Rozptyl elektromagnetického záření (Comptonův jev)
Očekávané výsledky (dle Maxwellovy teorie) |
Experiment |
|
|
Experimentem vydedukován vztah pro
:
(energie závisí na směru).
Potvrzení fotoefektu, navíc ta
.
(4) Vlnové vlastnosti Newtonovských částic
Začalo to u roentgenovské strukturní analýzy:
(pro
malé)
Davisson-Germerův experiment
Vše jako při RTG strukturní analýze, ale elektromagnetické záření se nahradí svazkem elektronů.
Objekt, o kterém předpokládali, že je klasická Newtonovská částice (hmotná) se chová jako elektromagnetické vlnění - podléhá interferenci.
Zkoumali i souvislost interferenčního obrázku a hybnosti: znali d, změřili
a l ==> vypočetli
:
(1)
srovnávali s
Je zde asi nějaká hlubší souvislost - vystupuje zde stejná konstanta.
(5)Záření atomů
Podle zákonitostí klasické elektrodynamiky (Maxwell) by libovolný atom v důsledku vysílaného záření měl zaniknout za dobu kratší než 10-10.
Ve skutečnosti jsou atomy stabilní a vyzařují energii neustále, aniž ji tam cokoli dodává.
Atomy září poněkud jinak než absolutně černé těleso.
![]()
spojité spektrální záření (spousta čarových, přístroji neměřitelných)
|
![]()
čarové spektrum záření - toto záření je neměnnou charakteristikou daného prvku
|
(6)