Informace o FYA3

literatura:

Arthur Beise: Concepts of modern physics (IV. vydání)
Leonard I. Schiff: Quantum Mechanics (III. vydání)

Klasická fyzika

Vše do konce 19. století. Dva základní pilíře:

(1) Newtonova mechanika

Definuje se hybnost :

Základní pohybová rovnice mechaniky:

Poznámka:

(2) Maxwellova teorie elektromagnetického pole

Rychlost elektromagnetického vlnění ve vakuu:

Frekvence elektromagnetické vlny:

Pro velikosti vektorů elektrické intenzity a magnetické indukce platí:

Maxwellovy základní pohybové rovnice

Z těchto rovnic plynou dva základní důsledky:

1) Vztah pro celkovou energii elektromagnetického pole

, ,
kde a vyjadřuje střední hodnoty, pro které platí:

A analogicky:

w	...	objemová hustota energie
	...	délka jedné periody
	...	okamžitá hodnota indukce v čase t

2) Larmorův vztah - "vyzařovací rovnice antény"

Vyjadřuje, jak se mění celková energie elektromagnetického pole:

Pohyb elektromagnetického vlnění je spojen s přenosem energie - mluvíme o záření. Druhy záření rozlišujeme podle vlnových délek:
Elektromagnetické spektrum 10^-14..10^4 metru

Elektromagnetické spektrum 10^-14..10^4 metru

_{Obrázek převzat z http://violet.pha.jhu.edu/~wpb/spectroscopy/em_spec.html}

FAKTA, SVĚDČÍCÍ O NUTNOSTI REVIZE KLASICÉ FYZIKY

Vše začalo zkoumáním tepelného záření tuhých těles.
Záření se popisuje pomocí veličiny zvané intenzita záření (I):

Intenzita záření je energie, která projde jednotkou plochy za jednotku času.

Za dobu projde plochou S elektromagnetická energie obsažené v kvádru o objemu .

Intenzita závisí na rychlosti šíření elektromagnetické vlny a na amplitudách...(zbytek jsou konstanty popisující prostředí).
Nezávisí zde na frekvenci záření.

(1) Záření absolutně černého tělesa

Stefan a Boltzman zjistili, že tuhá tělesa vydávají záření, pro jehož intenzitu platí:

- Stefan-Boltzmanův zákon

T	...	absolutní teplota tělesa
	...	univerzální konstanta 5,67 * 10^-8 [W m^-2 K^-4] (Stefan-Boltzmanova konstanta)
e	...	emisivita povrchu tělesa (podíl vlastního záření tělesa k celkovému záření, které obsahuje záření odražené z vnějšku)

Extrémní případy emisivity povrchu:

e=0	...	těleso vůbec nevyzařuje vlastní záření, veškeré jeho záření pochází z odrazu vnějšího záření ("absolutně bílé těleso", totální reflektor)
e=1	...	veškeré záření pochází ze samotného tělesa, vnější záření je zcela absorbováno (totální absorbér, "absolutně černé těleso")

Pro reálná tělesa platí: 0<e<1

materiál	e
leštěná ocel	0,07
zoxidovaná mosaz	0,60
nátěr	0,97

Model absolutně černého tělesa

Bylo by dobré mít model "téměř" absolutně černého tělesa. Používaný model:
Jednoduchý model AČT

U tohoto modelu je e=0,999, bez ohledu na materiálu, z něhož je stěna dutiny.
Tento model je optimální realizovatelné přiblížení k absolutně černému tělesu.
Takovýto objekt budeme nazývat absolutně černé těleso (AČT).
Stefan-Boltzmanův zákon pro absolutně černé těleso:

Spektrální rozdělení

Záření absolutně černého tělesa obsahuje všechny vlnové délky (frekvence) z celého spektra elektromagnetického záření, tzn. ().
Zavádíme proto veličinu zvanou spektrální rozdělení intenzity záření, která udává, jaká část celkové intenzity připadá na záření s vlnovými délkami v intervalu , resp. frekvencemi v intervalu .
Spektrální rozdělení intenzity budeme logicky značit nebo
Poznámka:
Zřejmě platí

Spektrální rozdělení intenzity záření absolutně černého tělesa v závislosti na frekvenci bylo experimentálně důkladně proměřeno a výsledky jsou následující:
Spektrální rozdělení záření AČT

T₁, T₂ ... teploty absolutně černého tělesa

Empiricky se zjistilo, že obecně platí:

- Wienův posunovací zákon

Pro grafické znázornění funkcí zavádíme termín vyzařovací křivky.

Ukážeme nyní vyzařovací křivky při různých teplotách pro konkrétní tělesa:

Vyzařovací křivky

Problém je v tom, že žádnou kombinací zákonitostí klasické fyziky se výše uvedený tvar vyzařovacích křivek nepodařilo vysvětlit.

Klasická fyzika uměla říci toto:

Záření AČT vzniká harmonickým kmitáním molekul či atomů, z nichž se AČT skládá. Každá částice je harmonický oscilátor, který vyzařuje elektromagnetickou energii podle Larmourovy formule.
Střední hodnota energie vyzářené jedním harmonickým oscilátorem za jednotku času při teplotě T je , k=1,381 * 10^-23 [J K^-1] - Boltzmanova konstanta (poznatek z termodynamiky)
Střední počet harmonických oscilátorů rozmístěných na jednotce plochy AČT a vysílajících záření s frekvencemi v intervalu je:

c ... rychlost světla

V ... objem absolutně černého tělesa

... šířka intervalu záření

Součin představuje střední energii v intervalu frekvencí , kterou za jednotku času vyzáří harmonické oscilátory rozmístěné na jednotce plochy povrchu absolutně černého tělesa. Jedná se o intenzitu záření:

- Rayleight-Jeansův vyzařovací zákon (RJ-zákon)

Ultrafialová katastrofa

Další problém upozorňující na nedostatečnost klasické fyziky je fotoelektrický jev.

(2) Fotoelektrický jev

- počet elektronů vylétnuvších z kovu za jednotku času
E_kin - kinetická energie vyletujících elektronů

Počet elektronů

Co se očekávalo	Co se měřilo
	platí: také platí: , je materiálová konstanta nezávislá na vlastnostech záření

Závislost na čase

Teorie	Experiment
Energie vlny se předává elektronu velkou rychlostí, přeto to nějakou dobu trvá: Atom je 100 krát menší než Elektron e^- je 100 krát menší než atom

Teorie

Experiment

Energie vlny se předává elektronu velkou rychlostí, přeto to nějakou dobu trvá:

Atom je 100 krát menší než
Elektron e^- je 100 krát menší než atom

Kinetická energie

Teorie

Experiment

,
(B₀ a E₀ jsou střední hodnoty) , neboť

Pro různé materiály: Kinetická energie vyražených elektronů pro Cs, K a Na
je materiálová konstanta

(3) Rozptyl elektromagnetického záření (Comptonův jev)

Očekávané výsledky (dle Maxwellovy teorie)	Experiment

Experimentem vydedukován vztah pro : (energie závisí na směru).

Potvrzení fotoefektu, navíc ta .

(4) Vlnové vlastnosti Newtonovských částic

Začalo to u roentgenovské strukturní analýzy:

Roentgenovská strukturní analýza

(pro malé)

Davisson-Germerův experiment

Vše jako při RTG strukturní analýze, ale elektromagnetické záření se nahradí svazkem elektronů.
Davisson-Germerův experiment

Objekt, o kterém předpokládali, že je klasická Newtonovská částice (hmotná) se chová jako elektromagnetické vlnění - podléhá interferenci.
Zkoumali i souvislost interferenčního obrázku a hybnosti: znali d, změřili a l vypočetli :
(1)
srovnávali s

Je zde asi nějaká hlubší souvislost - vystupuje zde stejná konstanta.

(5)Záření atomů

Podle zákonitostí klasické elektrodynamiky (Maxwell) by libovolný atom v důsledku vysílaného záření měl zaniknout za dobu kratší než 10^-10.

Ve skutečnosti jsou atomy stabilní a vyzařují energii neustále, aniž ji tam cokoli dodává.
Atomy září poněkud jinak než absolutně černé těleso.

spojité spektrální záření (spousta čarových, přístroji neměřitelných)
čarové spektrum záření - toto záření je neměnnou charakteristikou daného prvku

c	...	rychlost světla
V	...	objem absolutně černého tělesa
	...	šířka intervalu záření