Obsah SA1

Přednášky:

 

Přednáška

Její název

1

Opakování pravděpodobnostních pojmů I. Aparát pro spojitá rozdělení.

2

Opakování pravděpodobnostních pojmů II. Aparát pro diskrétní rozdělení.

3

Pravděpodobnostní rozdělení matematické statistiky 1. chi2 rozdělení, gama rozdělení, beta rozdělení, Studentovo t-rozdělení, F-rozdělení.

4

Pravděpodobnostní rozdělení matematické statistiky 2. Podíly náhodných proměnných. Opakování a užití centrálních limitních vět.   Souvislosti a vlastnosti základních rozdělení matematické statistiky. Některé nerovnosti pro binomické rozdělení, aproximace binomického normálním rozdělením, aproximace binomického Poissonovým rozdělením, vyjádření distribučních funkcí Poissonova a binomického  chi2 a F-rozdělením. Výpočetní schémata pro binomické, Poissonovy, geometrické pravděpodobnosti.   

5

Bodové odhady. Průměr, výběrový rozptyl, pojem statistiky, nestranný odhad, nestrannost výběrového rozptylu, vychýlenost výběrové směrodatné odchylky, rozdělení průměru a výběrového rozptylu v případě velkých výběrů, rozdělení průměru a výběrového rozptylu pro vybraná rozdělení – malé výběry.

6

Bodové odhady – některá užití pořádkových statistik. Pořádkové statistiky, rozdělení i-té pořádkové statistiky, specielně rozdělení minima a maxima, symetrická rozdělení, kvantily, výběrový medián a jeho rozdělení, bodové odhady mezí rovnoměrného rozdělení, posunuté exponenciální rozdělení.

7

Bodové odhady – některé metody konstrukce odhadů. Konzistence bodového odhadu, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti, MLE pro parametry normálního, exponenciálního a rovnoměrného rozdělení, zavedení a smysl pojmu postačující statistika.

8

Intervalové odhady. Pojem intervalového odhadu parametru, nejednoznačnost intervalu spolehlivosti, interval symetrický v pravděpodobnosti a v hodnotě, intuitivní konstrukce intervalových odhadů parametrů pro některá rozdělení.

9

Testování hypotéz. Jednoduchá hypotéza, jednoduchá alternativa, chyba prvního a druhého druhu, jejich vzájemné ovlivnění, kritický obor, síla testu, pojmy nejsilnější a stejnoměrně nejsilnější test, Neyman-Pearsonovo lemma, parametrické testy, silofunkce, testování v exponenciální rodině rozdělení, test poměrem věrohodností.

10

Testování hypotéz – sekvenční testy.  Waldovské testy, sekvenční testy o parametrech některých rozdělení, rozdělení součtu náhodného počtu sčítanců, vlastnosti Waldových testů, srovnání s klasickým testováním.

11

Vícerozměrná rozdělení, odhady a testy měr a modelů „závislosti“. Detailně dvourozměrné normální rozdělení, korelační koeficient a jeho bodový odhad, Fisherova transformace, intervalový odhad, test hypotézy o nekorelovanosti.

12

Neparametrické testy, rozdělení s kategoriálními proměnnými. Chi2 test dobré shody, modifikace, test homogenity výběrů.

 

Cvičení:

Bloky