Vybrané statistické metody

2. Sylabus

1. Konvergence. Konvergence posloupnosti čísel, asymptotická ekvivalence posloupností podle rozdílů a podílů. Konvergence náhodných veličin v distribuci, podle pravděpodobnosti, skoro jistě, podle středu.
2. Teorie odhadu. Bodový odhad - opakování (nestrannost, konzistence, střední čtvercová chyba). Regulární systém hustot, Raova-Cramérova nerovnost, vydatnost odhadu. Rozdělení exponenciálního typu. Souvislost s teorií informace. Intervalový odhad a metody jeho konstrukce (pivotální funkce, statistika s rozdělením monotónním v parametru).
3. Toleranční intervaly. Predikční interval. Toleranční interval, toleranční faktor pro normální rozdělení, jednostranné toleranční intervaly. Odhad tolerančního intervalu, Wilksovy toleranční meze.
4. Bayesovské metody.
Klasický a bayesovský přístup, Bayesova věta pro hustoty, volba apriorního rozdělení. Ztrátová, rozhodovací a bayesovská rozhodovací funkce. Bayesovský bodový a intervalový odhad, bayesovské testování hypotéz.
5. Testování hypotéz. Testování hypotéz - opakování, test poměrem věrohodností. Randomizovaný test, stejnoměrně nejsilnější test, nestranný test. Neymanovo-Pearsonovo lemma a testy jednoduchých, jednostranných a oboustranných hypotéz.
6. Pořadové testy. Pořádkové statistiky a pořadí, invariantní testy hypotéz. Dvouvýběrové testy (Wilcoxonův, mediánový) a testy nezávislosti (Spearmanův a Kendallův).
7. Sekvenční testy. Obecný sekvenční test, operační charakteristika, silofunkce. Waldův sekvenční test, aproximace mezí, rozsah výběru a jeho střední hodnota.
8. Statistická kontrola kvality. Statistická přejímka, riziko odběratele a riziko dovavatele, operační charakteristika plánu přejímky. Přejímka srovnáváním jedním, dvojím a postupným výběrem. Přejímka měřením, příklad pro normální rozdělení. Statistická regulace, regulační diagramy.
9. Poznámky. Poměrové statistiky. Těžké konce. Kopule. Jádrové odhady.