Verze pro tisk

Příklady výpočtů operačních sítí

Příklad č.1

Vypočítejte obecně výstupní napětí uo v závislosti na vstupních napětích u1 a u2
Schéma

Řešení pomocí přímé aplikace Ohmova a Kirhoffových zákonů:

Vlivem záporné zpětné vazby je mezi vstupy OZ virtuální nula, do vstupů ideálního OZ proudy netečou, lze tedy snadno vypočítat hodnotu proudu i1:
Vzorec
Dále lze pomocí vypočteného proudu i1 určit napětí ux:
Vzorec
Nyní můžeme stanovit hodnotu proudu i2:
Vzorec
Proud i3 protékající rezistorem R4 je dán součtem proudů i1 a i2:
Vzorec
Hledané výstupní napětí je dáno součtem napětí ux s úbytkem napětí na rezistoru R4:
Vzorec
Po úpravě dostáváme konečný výsledek:
Vzorec

Řešení pomocí principu superpozice:

Výpočet rozdělíme na dvě části, nejprve provedeme výpočet uo1 pro u2 = 0, poté provedeme výpočet uo2 pro u1 = 0. Výsledné napětí uo je dáno součtem dílčích výsledků uo1 a uo2.

Výpočet pro u2 = 0:
Vlivem záporné zpětné vazby je mezi vstupy OZ virtuální nula, do vstupů ideálního OZ proudy netečou, lze tedy snadno vypočítat hodnotu proudu i1:
Vzorec
Dále lze pomocí vypočteného proudu i1 určit napětí ux:
Vzorec
Nyní můžeme stanovit hodnotu proudu i2:
Vzorec
Proud i3 protékající rezistorem R4 je dán součtem proudů i1 a i2:
Vzorec
Hledané dílčí výstupní napětí uo1 je dáno součtem napětí ux s úbytkem napětí na rezistoru R4:
Vzorec
Výpočet pro u1 = 0:
Vlivem záporné zpětné vazby je mezi vstupy OZ virtuální nula, do vstupů ideálního OZ proudy netečou, platí tedy:
Vzorec
Vypočteme tedy hodnotu proudu i2:
Vzorec
Dílčí výstupní napětí uo2 je rovno úbytku napětí na rezistoru R4:
Vzorec

Výsledné napětí uo je dáno součtem napětí uo1 a uo2:
Vzorec

Jak je vidět, obě metody řešení vedou ke stejnému správnému výsledku, liší se pouze náročností a délkou výpočtu. V některých případech je výhodnější výpočet první metodou v jiných případech vyjde jednodušší výpočet druhou metodou. Je tedy na Vás, kterou z metod při výpočtu použijete.


Příklad č.2

Vypočítejte obecně výstupní napětí uo v závislosti na vstupním napětí u1
Schéma

Ze schématu je zřejmé, že oba operační zesilovače mají zápornou zpětnou vazbu a lze tedy u nich uvažovat nulové napětí mezi vstupy (virtuální nulu). Neinvertující vstup OZA je uzemněný, na invertujícím vstupu je tedy také nulové napětí a lze tedy snadno vyjádřit proud i1:
Vzorec
Tento proud se dělí na proudy i2 a i3. Vzhledem k tomu, že oba proudy tečou mezi stejnými potenciály (mezi vstupy OZB je nulové napětí), rozdělí se v opačném poměru odporů větví, kterými tečou (proudový dělič). Proud i2 tekoucí rezistorem R1 je tedy:
Vzorec
A proud i3 tekoucí rezistorem R4 je:
Vzorec
Nyní již lze vyjádřit napětí ux na vstupech druhého operačního zesilovače OZB. Toto napětí je možno vyjádřit jako úbytek napětí na rezistoru R1 způsobený proudem i2 nebo jako úbytek napětí na rezistoru R4 způsobený proudem i3, obě varianty jsou ekvivalentní a platí tedy:
Vzorec
Po úpravě:
Vzorec
Hledané výstupní napětí je dáno součtem napětí ux a záporně vzatého úbytku napětí na rezistoru R3. Tento úbytek je:
Vzorec
Výstupní napětí uo je tedy:
Vzorec
Po úpravě dostáváme výsledný tvar:
Vzorec

Příklady na výpočty operačních sítí