Verze pro tisk

Příklady výpočtů relaxačních generátorů

Příklad č.1

Nakreslete průběhy uC a u2 v závislosti na čase a vypočítejte obecně kmitočet napětí u2.
Schéma

Řešení:

OZA pracuje jako integrátor, integrující výstupní napětí u2 z OZB, který pracuje jako komparátor s hysterezí. Výstup komparátoru nabývá hodnot +uSAT nebo -uSAT. Napětí uC je tedy dáno vztahem:
vzorec
Vztah lze upravit do tvaru:
vzorec
ze kterého je lépe vidět časová změna napětí uC v závislosti na hodnotě napětí na výstupu komparátoru.

Pokud je na výstupu komparátoru napětí +uSAT, napětí uC na výstupu integrátoru lineárně klesá s časovou konstantou R4C1. Jakmile dosáhne dolní překlápěcí úrovně komparátoru, komparátor se překlopí a na jeho výstupu se objeví napětí -uSAT. Napětí uC na výstupu integrátoru začne lineárně stoupat opět s časovou konstantou R4C1. Jakmile dosáhne horní překlápěcí úrovně komparátoru, komparátor se překlopí a na jeho výstupu se objeví napětí +uSAT. Výstupní napětí integrátoru začne opět lineárně klesat a celý děj se periodicky opakuje.

K překlápění komparátoru dochází v okamžiku, kdy je napětí mezi diferenčními vstupy nulové. Je-li na výstupu komparátoru napětí +uSAT, je dioda D1 zavřená a k překlopení komparátoru dojde, pokud bude platit:
vzorec
tj. pokud výstup integrátoru dosáhne hodnoty:
vzorec
která bývá označována jako dolní komparační úroveň uK-.
Je-li na výstupu komparátoru napětí -uSAT, je dioda D1 otevřená a k překlopení komparátoru dojde, pokud bude platit:
vzorec tj. pokud výstup integrátoru dosáhne hodnoty:
vzorec
která bývá označována jako horní komparační úroveň uK+.

K určení periody a kmitočtu potřebujeme znát dobu, za kterou výstupní napětí integrátoru přejde od dolní komparační úrovně k horní. Tato doba je rovna polovině periody. Rozdíl uK+ - uK- odpovídá šířce hysterezní smyčky a v našem případě je dán vztahem:
vzorec
Polovinu periody tedy můžeme určit ze vztahu:
vzorec
Po úpravě dostáváme:
vzorec
Doba celé periody je:
vzorec
A kmitočet:
vzorec


Průběhy uC a u2 jsou na následujícím obrázku:

Schéma

Příklad č.2

Nakreslete průběhy u1 a u2 v závislosti na čase a vypočítejte obecně kmitočet napětí u2.
Schéma

Řešení:

OZA pracuje jako integrátor, integrující výstu z OZB, který pracuje jako komparátor s hysterezí. Výstup komparátoru nabývá hodnot +uSAT nebo -uSAT. Proud iL je tedy dán vztahem:
vzorec
Vztah lze upravit do tvaru:
vzorec
ze kterého je lépe vidět časová změna proudu iL v závislosti na hodnotě napětí na výstupu komparátoru. Pokud je na výstupu komparátoru napětí +uSAT, proud iL lineárně klesá, pokud je výstup komparátoru v úrovni -uSAT, proud iL lineárně roste.

Napětí u1 na výstupu integrátoru je přímo úměrné proudu iL. Pokud je proud kladný (ve smyslu šipky nakreslené ve schématu), je dioda D1 zavřená a proud iL teče přes rezistory R1 a R2. Napětí u1 se tedy mění s časem podle vztahu:
vzorec
Je-li proud iL záporný, je dioda D1 otevřená a proud iL teče pouze rezistorem R2. Časovou změnu napětí u1 lze tedy vyjádřit vztahem:
vzorec
Ze vztahů je vidět, že při kladném proudu iL je strmost změny napětí u1 větší než při záporném proudu iL. V grafu průběhu u1 se tato nesymetrie projeví tak, že strmost změn u1 nad osou bude větší než strmost změn pod osou.

Stejně jako v předchozím příkladu se bude napětí u1 na výstupu integrátoru měnit priodicky od dolní překlápěcí úrovně komparátoru k horní překlápěcí úrovni a zpět. Komparátor je obyčejný neinvertující komparátor s hysterezí. K překlopení komparátoru dochází v okamžiku, kdy je napětí mezi diferenčními vstupy nulové. Je-li na výstupu komparátoru napětí +uSAT, dojde k překlopení v okamžiku kdy:
vzorec Odtud lze vyjádřit dolní komparační úroveň:
vzorec
Je-li na výstupu komparátoru napětí -uSAT, dojde k překlopení v okamžiku kdy:
vzorec
Odtud lze vyjádřit horní komparační úroveň:
vzorec

K určení periody a kmitočtu potřebujeme znát dobu, za kterou výstupní napětí integrátoru přejde od dolní komparační úrovně k horní a zpět. Tato doba je rovna periodě T a lze ji rozdělit na dobu T1, za kterou napětí u1 přejde od nuly k dolní komparační úrovni a zpět k nule a na dobu T2, za kterou napětí u1 přejde od nuly k horní komparační úrovni a zpět k nule.
Po dobu T1 je proud iL záporný a dioda D1 je otevřená. Dobu T1 lze tedy určit ze vztahu:
vzorec
Po úpravě dostáváme:
vzorec
Po dobu T2 je proud iL kladný a dioda D1 je zavřená. Dobu T2 lze tedy určit ze vztahu:
vzorec
Po úpravě dostáváme:
vzorec
Celková perioda T je rovna součtu doby T1 a T2:
vzorec
A odtud kmitočet:
vzorec

Průběhy u1 a u2 jsou na následujícím obrázku:

Graf
Příklady na výpočty relaxačních generátorů