Zimní semestr 2012/2013
Konzultační hodiny:   Čtvrtek 9:00 - 10:30

Úvod do matematických výpočtů - UMV
Matematika 1 - M1
Software numerických metod - SNU
Speciální numerické metody 1 - SNM1

Úvod do matematických výpočtů - UMV


Anotace předmětu

Smyslem předmětu je na základě středoškolské matematiky seznámit studenty s matematickými principy a myšlenkami základních algoritmů používaných v numerické matematice, matematické analýze, geometrii atd. Student se seznámí s problematikou chyb ve výpočtech, o vlastnostech výpočtu v aritmetice s konečnou přesností, s možností využití internetu a software, zejména Matlab a Mathematica.
Obsah předmětu Problémy při počítání, nestabilní rekurze, chyby, podmíněnost, stabilita. Aplikace v geometrii, fraktálové struktury. Myšlenky odvození metody prosté iterace, derivování, integrování a optimalizace. Zobrazení čísel v počítači. Symbolické operace. Využití internetu jako zdroje informací a softwaru. Použití software Matlab a Mathematica.
Požadavky na studenta Pro úspěšné absolvování předmětu (získání zápočtu) musí student zdárně napsat závěrečný test. Vzorové zadání najdete zde.
Vlastní výuka Pondělí 3 - 4 hodina (tj. 9:20 - 11:00)   UU405
Studenti kombinovaného studia   -   1. setkání 21.9.2012 od 10:30 v UK606


Studijní materiály

Poznámky k přednáškám:
      1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

Výukový program Obsahuje pro výše uvedená témata ukázkové příklady, které ovládá pomocí jednoho menu (viz obrázek). Kompletní program lze stáhnout zde [zip-file] nebo kliknutím na obrázek. Po rozbalení je třeba v Matlabu spustit soubor umv.m, který se nachází v hlavním adresáři. (Připomínky a případně zjištěné chyby prosím posílejte na danek@kma.zcu.cz.)

    


Výsledky testů
  • Studenti denní formy studia   zde
  • Studenti kombinované formy studia   zde
    • Studenti, kteří dosáhli 15 a více bodů, mají nárok na zápočet.

    Další informace na portálu ZČU   https://portal.zcu.cz/wps/myportal/predmety/kma/umv
    nebo na serveru TRIAL   http://trial.zcu.cz/?page=predmet&ob=UMV&in=UMV&volba=w&zmena=1


    Matematika 1 - M1

    Anotace předmětu Cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy matematické analýzy, jako jsou:
  • posloupnosti a řady reálných čísel
  • reálné funkce jedné reálné proměnné
  • diferenciální a integrální počet

    • Předmět je záměnný s předměty KMA/MS1, KMA/ME1 a studenti mohou požádat o jejich vzájemné uznání.
    K úspěšnému absolvování doporučujeme zapsat si předmět KMA/SDP.


    Požadavky na studenta

    Znalost definic a základních vlastností posloupností, řad a reálných funkcí jedné reálné proměnné. Schopnost aplikace teoretického aparátu při řešení praktických úloh v rozsahu přednášek a cvičení. Podrobné informace naleznete na serveru http://analyza.kma.zcu.cz.
    Vlastní výuka
  • Přednáška
       Pondělí 5 - 6 hodina (tj. 11:10 - 12:50)   UP108
       Čtvrtek 6 - 7 hodina (tj. 12:05 - 13:45)   UP108

  • Cvičení
       Čtvrtek 8 - 9 hodina (tj. 13:55 - 15:35)   UL210

    • Software numerických metod - SNU

    Obsah předmětu Realizace a testování základních numerických algoritmů v MATLABu.
    Rámcový seznam probíraných témat:
  • Metody řešení nelineárních rovnic
  • Přímé a iterační metody řešení soustav lineárních algebraických soustav
  • Metody nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů
  • Aproximace funkcí, interpolace, L2 aproximace, spline funkce
  • Numerické derivování a integrování, Richardsonova extrapolace
  • Numerické metody pro řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice

    • Výuka probíhá v laboratoři počítačového modelování UL606 na KMA.


    Požadavky na studenta Pro úspěšné absolvování předmětu (získání zápočtu) musí student napsat zápočtou práci z okruhu výše uvedených témat alespoň na 50%.
    Vlastní výuka
  • Úterý 5 - 6 hodina (tj. 11:10 - 12:50)   UL604
    • Výsledky testů
  • zde

    • Doporučená literatura
  • Míka S., Brandner M.:   Numerické metody I ,   skripta ZČU
  • Přikryl P., Brandner M.:   Numerické metody II ,   skripta ZČU
  • Vitásek, E.:   Numerické metody ,   SNTL, Praha, 1987
  • Ralston, A.:   Základy numerické matematiky ,   Academia, Praha, 1978

    • Studijní materiály
  • Motivace  [PDF]

  • Řešení nelineární rovnice, resp. soustav nelineárních rovnic  [PDF 1],  [PDF 2]

  • Řešení soustav lineárních algebraických rovnic  [PDF]

  • Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů  [PDF]

  • Aproximace funkcí  [PDF]

  • Výpočet derivace a integrálu  [PDF]

  • Řešení diferenciálních rovnic [PDF]

  • Zápočtový test - demo verze [PDF]


    • Výukový program

    Obsahuje pro výše uvedená témata ukázkové příklady, které ovládá pomocí jednoho menu (viz obrázek). Kompletní program lze stáhnout zde [zip-file] nebo zde [tar.gz-file] a nebo kliknutím na obrázek. Po rozbalení je třeba v Matlabu spustit soubor snu.m, který se nachází v hlavním adresáři. (Připomínky a případně zjištěné chyby prosím posílejte na danek@kma.zcu.cz.)

        


    Příklady k zamyšlení

    Uvedené příklady vedou k zamyšlení nad jednotlivými metodami a jejich vyřešení vede k lepšímu chápání numerických metod. Zodpovězení otázek přispěje ke snadnějšímu splnění požadavků na zápočet. Získáte je zde. Další informace na portálu ZČU   https://portal.zcu.cz/wps/myportal/predmety/kma/snu


    Speciální numerické metody 1 - SNM1


    Obsah předmětu

    Cílem předmětu je seznámit studenty se základními numerickými metodami pro řešení počátečních a okrajových úloh pro obyčejné (příp. parciální) diferenciální rovnice.
    Požadavky na studenta Pro porozumění probírané látky se předpokládají znalosti numerických metod v rozsahu předmětu KMA/NM, teorie obyčejných diferenciálních rovnic v rozsahu předmětu KMA/ODR a základy programování, nejlépe v MATLABu. Každý student vypracuje semestrální práci na téma zadané na začátku semestru. Obsahem bude kromě teoretické části i část praktická. V průběhu semestru bude student přidělené téma prezentovat ostatním studentům. Zkouška bude ústní a v hodnocení se odrazí i kvalita prezentace semestrální práce.
    Vlastní výuka Středa 2 - 4 hodina (tj. 8:25 - 12:00)   UL606


    Doporučená literatura

  • Míka S., Přikryl P., Brandner M.:   Speciální numerické metody : numerické metody řešení okrajových úloh pro diferenciální rovnice,   Plzeň, Vydavatelský servis, 2006   [PDF]
  • Přikryl P., Brandner M.:   Numerické metody II ,   Plzeň, Západočeská univerzita, 2000
  • Heath M. T.:   Scientific Computing. An Introductory Survey , Second Edition.   McGraw-Hill 2002.   [on-line]

    • Studijní materiály
  • Interaktivní vzdělávací moduly z výpočtové matematiky
  • Internetová stránka Matlabu
  • Octave (free klon Matlabu)
  • Kvalitní systém postavený v duchu Matlabu


    • Pomocný program Pomocí ukázkových příkladů připomene základní témata numerické matematiky, které budeme ve výkladu předmětu potřebovat. Kompletní program lze stáhnout zde [zip-file] nebo kliknutím na obrázek. Po rozbalení je třeba v Matlabu spustit soubor snm1.m, který se nachází v hlavním adresáři. (Připomínky a případně zjištěné chyby prosím posílejte na danek@kma.zcu.cz.)