Zimní semestr 2014/2015
Konzultační hodiny:   Úterý 11:00 - 12:30

Úvod do matematických výpočtů - UMV
Software numerických metod - SNU
Numerická analýza - NA

Úvod do matematických výpočtů - UMV


Anotace předmětu

Smyslem předmětu je na základě středoškolské matematiky seznámit studenty s matematickými principy a myšlenkami základních algoritmů používaných v numerické matematice, matematické analýze, geometrii atd. Student se seznámí s problematikou chyb ve výpočtech, o vlastnostech výpočtu v aritmetice s konečnou přesností, s možností využití internetu a software, zejména Matlab a Mathematica.
Obsah předmětu Problémy při počítání, nestabilní rekurze, chyby, podmíněnost, stabilita. Aplikace v geometrii, fraktálové struktury. Myšlenky odvození metody prosté iterace, derivování, integrování a optimalizace. Zobrazení čísel v počítači. Symbolické operace. Využití internetu jako zdroje informací a softwaru. Použití software Matlab a Mathematica.
Požadavky na studenta Pro úspěšné absolvování předmětu (získání zápočtu) musí student zdárně napsat závěrečný test. Vzorové zadání najdete zde.
Vlastní výuka Pondělí 3 - 4 hodina (tj. 9:20 - 11:00)   UC233
Studenti kombinovaného studia   -   1. setkání 19.9.2014 od 10:30 v UC255


Studijní materiály

Poznámky k přednáškám:
      1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

Výukový program Obsahuje pro výše uvedená témata ukázkové příklady, které ovládá pomocí jednoho menu (viz obrázek). Kompletní program lze stáhnout zde [zip-file] nebo kliknutím na obrázek. Po rozbalení je třeba v Matlabu spustit soubor umv.m, který se nachází v hlavním adresáři. (Připomínky a případně zjištěné chyby prosím posílejte na danek@kma.zcu.cz.)

    


Výsledky testů
  • Studenti denní formy studia   zde
  • Studenti kombinované formy studia   zde
    • Studenti, kteří dosáhnou 15 a více bodů, mají nárok na zápočet.

    Další informace na portálu ZČU   https://portal.zcu.cz/wps/myportal/predmety/kma/umv
    nebo na serveru TRIAL   http://trial.zcu.cz/?page=predmet&ob=UMV&in=UMV&volba=w&zmena=1


    Software numerických metod - SNU

    Obsah předmětu Realizace a testování základních numerických algoritmů v MATLABu.
    Rámcový seznam probíraných témat:
  • Metody řešení nelineárních rovnic
  • Přímé a iterační metody řešení soustav lineárních algebraických soustav
  • Metody nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů
  • Aproximace funkcí, interpolace, L2 aproximace, spline funkce
  • Numerické derivování a integrování, Richardsonova extrapolace
  • Numerické metody pro řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice

    • Výuka probíhá v počítačové učebně KMA.


    Požadavky na studenta Pro úspěšné absolvování předmětu (získání zápočtu) musí student napsat zápočtou práci z okruhu výše uvedených témat alespoň na 50%.
    Vlastní výuka
  • Pondělí 6 - 7 hodina (tj. 12:05 - 13:35)   UN659
  • Pondělí 8 - 9 hodina (tj. 13:55 - 15:25)   UN659
  • Pondělí 10 - 11 hodina (tj. 15:45 - 17:15)   UN659
  • Úterý 3 - 4 hodina (tj. 9:20 - 10:50)   UC234
  • Čtvrtek 8 - 9 hodina (tj. 13:55 - 15:25)   UC234
    • Výsledky testů
  • Pondělí 6 - 7 hodina
  • Pondělí 8 - 9 hodina
  • Pondělí 10 - 11 hodina
  • Úterý 3 - 4 hodina
  • Čtvrtek 8 - 9 hodina

    • Doporučená literatura
  • Míka S., Brandner M.:   Numerické metody I ,   skripta ZČU
  • Přikryl P., Brandner M.:   Numerické metody II ,   skripta ZČU
  • Vitásek, E.:   Numerické metody ,   SNTL, Praha, 1987
  • Ralston, A.:   Základy numerické matematiky ,   Academia, Praha, 1978

    • Studijní materiály
  • Motivace  [PDF]

  • Řešení nelineární rovnice, resp. soustav nelineárních rovnic  [PDF 1],  [PDF 2]

  • Řešení soustav lineárních algebraických rovnic  [PDF]

  • Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů  [PDF]

  • Aproximace funkcí  [PDF]

  • Výpočet derivace a integrálu  [PDF]

  • Řešení diferenciálních rovnic [PDF]

  • Zápočtový test - demo verze [PDF]


    • Výukový program

    Obsahuje pro výše uvedená témata ukázkové příklady, které ovládá pomocí jednoho menu (viz obrázek). Kompletní program lze stáhnout zde [zip-file] nebo kliknutím na obrázek. Po rozbalení je třeba v Matlabu spustit soubor snu.m, který se nachází v hlavním adresáři. (Připomínky a případně zjištěné chyby prosím posílejte na danek@kma.zcu.cz.)

        


    Příklady k zamyšlení

    Uvedené příklady vedou k zamyšlení nad jednotlivými metodami a jejich vyřešení vede k lepšímu chápání numerických metod. Zodpovězení otázek přispěje ke snadnějšímu splnění požadavků na zápočet. Získáte je zde. Další informace na portálu ZČU   https://portal.zcu.cz/wps/myportal/predmety/kma/snu


    Numerická analýza - NA


    Obsah předmětu

    Singulární rozklad matice a zobecněná řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Metody řešení úlohy na vlastní čísla. Aproximace funkcí, ortogonální polynomy, splajny, Gaussova kvadratura. Iterační a gradientní metody, předpodmínění. Počáteční a okrajové úlohy pro ODR.
    Požadavky na studenta Pro porozumění probírané látky se předpokládají znalosti numerických metod v rozsahu předmětu KMA/NM.
    Požadavky k zápočtu:   úspešné vypracování 2 písemných prací.
    Požadavky ke zkoušce :
  • Přesná formulace základních úloh NA a znalost metod jejich řešení.
  • Důkaz řešitelnosti konkrétní úlohy,příp. důkaz některého teoretického poznatku.
  • Výklad tématu písemné práce, popis a vlastnosti použitého softwaru (algoritmu).

    • Vlastní výuka Středa 6 - 9 hodina (tj. 12:05 - 15:35)