Letní semestr 2025/2026
Konzultační hodiny:   pondělí 8:00 - 9:00
(mimo semestr po domluvě emailem)

Matematika 2 - M2E
Numerické metody - NM

Historie    2025/26 ZS

Matematika 2 - M2E

Informace k předmětu
  • Základní informace

    • Obsah předmětu
  • Diferenciální rovnice 1. řádu, nelineární, lineární. Obecné a partikulární řešení, singulární řešení. Formulace počáteční úlohy.
  • Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu: přímá integrace, separace, metoda variace konstanty. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu.
  • Lineární diferenciální rovnice vyššího řádu - homogenní, nehomogenní, s konstantními koeficienty. Metoda charakteristické rovnice.
  • Metoda variace konstant. Odhad partikulárního řešení.
  • Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu. Fundamentální matice. Metoda variace konstant.
  • Přímá Laplaceova transformace v reálném oboru a její vlastnosti.
  • Zpětná Laplaceova transformace.
  • Aplikace Laplaceovy transformace na řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.
  • Taylorův polynom a Taylorova řada.
  • Fourierův polynom a Fourierova řada.

    • Požadavky na studenta
    Schopnost aplikace teoretického aparátu při řešení praktických úloh v rozsahu přednášek a cvičení.
    Zápočet: Zisk alespoň 60 % bodů z celkového počtu bodů, které může student v průběhu semestru získat.
    Zkouška: písemná a ústní část.
    Doporučená literatura
  • Coddington, Earl; Carlson, Robert:   Linear ordinary differential equations. Philadelphia, 1997. ISBN 0-89871-388-9.
  • Kufner, Alois:   Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 1993. ISBN 80-7082-106-X.
  • Míka, Stanislav; Kufner, Alois:   Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. 2. upr. vyd. Praha : SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1983.
  • Nagy, Jozef:   Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic. Vysokošk. příručka pro vys. školy techn. směru. 2., nezm. vyd. Praha : SNTL, 1983.

    • Materiály
  • Tomiczek, Petr:   Matematická analýza II , Elektronická skripta ZČU
    http://home.zcu.cz/~tomiczek/Data/MA2.pdf

  • Tomiczek, Petr:   Matematická analýza pro FEL , Elektronická skripta ZČU
    http://home.zcu.cz/~tomiczek/Data/M2E prednaska.pdf

  • Tomiczek, Petr:   Sbírka příkladů k M2E , Elektronická skripta ZČU
    http://home.zcu.cz/~tomiczek/Data/SbirkaprikladukM2EaSM2E.pdf

  • Tomiczek, Petr:   Sbírka řešených příkladů k M2E , Elektronická skripta ZČU
    home.zcu.cz/~tomiczek/Data/Sbirka_resenych_prikladu_M2E.pdf

  • MIT Mathlets:   https://mathlets.org/mathlets/

  • Poznámky z přednášek:   [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13]

  • Vzorové písemné práce:   1. zápočtová   2. zápočtová   zkoušková

  • Ukázky teoretických otázek ve zkouškové písemce:   zde

    • Vlastní výuka
  • Přednáška
       pondělí 3-4 hodina (tj. 9:20 - 11:00)  -   US 217

  • Cvičení
       pondělí 8-9 hodina (tj. 13:55 - 15:35)  -   EU 306   
       pátek 6-7 hodina   (tj. 12:05 - 13:45)  -   EU 306   

    • Výsledky zápočtových písemných prací Budou zveřejněny zde.

    Numerické metody - NM

    Obsah předmětu
    Numerické úlohy, metody a algoritmy, podmíněnost a stabilita, metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic (přímé metody, rozkladové algoritmy, iterační metody, podmínky konvergence), částečný a úplný problém vlastních čísel, řešení nelineárních rovnic a jejich soustav, aproximace funkcí, interpolační algoritmy, interpolace spline funkcemi, diskrétní Fourierova analýza, numerické derivování a integrování, Newton-Cotesovy vzorce, Gaussova kvadratura, podmíněnost, numerické metody řešení počátečních úloh, jednokrokové a vícekrokové metody, explicitní a implicitní metody, použitelnost a stabilita.
    Doporučená literatura
  • Míka S., Brandner M.:   Numerické metody I ,   skripta ZČU.
  • Přikryl P., Brandner M.:   Numerické metody II ,   skripta ZČU.
  • Benda J., Černá R.:   Numerická matematika.   Doplňkové skriptum, skripta ČVUT, 2000.
  • Vitásek, E.:   Numerické metody ,   SNTL, Praha, 1987
  • Ralston, A.:   Základy numerické matematiky ,   Academia, Praha, 1978


    • Výukový program
    K testovaní základních algoritmů numerické matematiky v MATLABu můžete použít program, který lze stáhnout kliknutím na obrázek. Po rozbalení spusťte soubor snu.m, který se nachází v hlavním adresáři. Program slouží ke spouštění jednotlivých algoritmů podobně jako demo v MATLABu. Jednotlivé procedury s příslušnými daty lze vždy spustit z příslušného adresáře také přímo bez použití snu.m.

        


    Příklady k zamyšlení
    Uvedené příklady vedou k zamyšlení nad jednotlivými metodami a jejich vyřešení vede k lepšímu chápání numerických metod. Otázky tohoto typu mohou být součástí písemných prací. Získáte je zde.
    Vlastní výuka
  • Cvičení
       pondělí 6-7 hodina (tj. 12:05 - 13:35)  -   UC 233

    • Výsledky zápočtových písemných prací Budou k dispozici zde.
    Další informace na portálu ZČU