Zimní semestr 2022/2023
Konzultační hodiny:   Pondělí 10:00 - 11:00
(mimo semestr po domluvě emailem)

Úvod do matematických výpočtů - UMV
Numerická analýza - NA
Software numerických metod - SNU

Úvod do matematických výpočtů - UMV


Anotace předmětu

Smyslem předmětu je na základě středoškolské matematiky seznámit studenty s matematickými principy a myšlenkami základních algoritmů používaných v numerické matematice, matematické analýze, geometrii atd. Student se seznámí s problematikou chyb ve výpočtech, o vlastnostech výpočtu v aritmetice s konečnou přesností, s možností využití internetu a software, zejména Matlab a Mathematica.
Obsah předmětu Problémy při počítání, nestabilní rekurze, chyby, podmíněnost, stabilita. Aplikace v geometrii, fraktálové struktury. Myšlenky odvození metody prosté iterace, derivování, integrování a optimalizace. Zobrazení čísel v počítači. Symbolické operace. Využití internetu jako zdroje informací a softwaru. Použití software Matlab a Mathematica.
Požadavky na studenta Pro úspěšné absolvování předmětu (získání zápočtu) musí student zdárně napsat závěrečný test. Vzorové zadání najdete zde.
Vlastní výuka Pondělí 5 - 6 hodina (tj. 11:10 - 12:40)   UC234


Studijní materiály

Poznámky k přednáškám:
      1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

Výukový program Obsahuje pro výše uvedená témata ukázkové příklady, které ovládá pomocí jednoho menu (viz obrázek). Kompletní program lze stáhnout zde [zip-file] nebo kliknutím na obrázek. Po rozbalení je třeba v Matlabu spustit soubor umv.m, který se nachází v hlavním adresáři.

    


Výsledky testů
  • zde   (studenti, kteří dosáhnou 15 a více bodů, mají nárok na zápočet)

    • Numerická analýza - NA


    Obsah předmětu

    Úlohy numerické analýzy, řešitelnost úloh numerické lineární algebry. Vektorové a maticové normy. Maticové rozklady, eliminační rozklady, ortogonální rozklady. Vlastní čísla a singulární čísla, spektrální analýza matic. Iterační principy a metody Krylovových podprostorů. Vybrané kapitoly z teorie aproximace a teorie projekce.
    Požadavky na studenta Pro porozumění probírané látky se předpokládají znalosti numerických metod v rozsahu předmětu KMA/NM.
    Požadavky k zápočtu:   úspešné vypracování semestrální práce.
    Požadavky ke zkoušce :
  • Přesná formulace základních úloh NA a znalost metod jejich řešení.
  • Důkaz řešitelnosti konkrétní úlohy, příp. důkaz některého teoretického poznatku.
  • Výklad tématu semestrální práce, popis a vlastnosti použitého softwaru (algoritmu).

    • Vlastní výuka Pátek 3 - 6 hodina (tj. 9:20 - 12:50)   UC234


    Studijní materiály

    Poznámky k přednáškám:
          0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

    Semestrální práce:
          zadání, pomocné soubory v Matlabu
    Doporučená literatura
  • J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger Z. Strakoš a P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty: Základní metody, Matfyzpress, 2012
  • P. Tichý: Poznámky z numerické matematiky, MFF UK, 2022   [download]
  • D. S. Watkins: Fundamentals of matrix computations, Pure and Applied Mathematics (New York), Wiley-Interscience, New York, 2002
  • L. N. Trefethen and D. Bau: Numerical linear algebra, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1997
  • N. J. Higham: Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, Second Edition, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2002


    • Software numerických metod - SNU

    Obsah předmětu Realizace a testování základních numerických algoritmů v MATLABu.
    Rámcový seznam probíraných témat:
  • Metody řešení nelineárních rovnic
  • Přímé a iterační metody řešení soustav lineárních algebraických soustav
  • Metody nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů
  • Aproximace funkcí, interpolace, L2 aproximace, spline funkce
  • Numerické derivování a integrování, Richardsonova extrapolace
  • Numerické metody pro řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice

    • Výuka probíhá v počítačové učebně KMA.


    Požadavky na studenta Pro úspěšné absolvování předmětu (získání zápočtu) musí student napsat zápočtou práci z okruhu výše uvedených témat alespoň na 50%. Maximální počet bodů je 5.
    Vlastní výuka
  • Čtvrtek 13 - 14 hodina (tj. 18:30 - 20:10)   UC234

    • Studijní materiály
  • Motivace  [PDF]

  • Řešení nelineární rovnice, resp. soustav nelineárních rovnic  [PDF 1],  [PDF 2]

  • Řešení soustav lineárních algebraických rovnic  [PDF]

  • Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů  [PDF]

  • Aproximace funkcí  [PDF]

  • Výpočet derivace a integrálu  [PDF]

  • Řešení diferenciálních rovnic [PDF]

  • Zápočtový test - demo verze [PDF]


    • Výukový program

    Obsahuje pro výše uvedená témata ukázkové příklady, které ovládá pomocí jednoho menu (viz obrázek). Kompletní program lze stáhnout zde [zip-file] nebo kliknutím na obrázek. Po rozbalení je třeba v Matlabu spustit soubor snu.m, který se nachází v hlavním adresáři. (Připomínky a případně zjištěné chyby prosím posílejte na danek@kma.zcu.cz.)

        


    Příklady k zamyšlení

    Uvedené příklady vedou k zamyšlení nad jednotlivými metodami a jejich vyřešení vede k lepšímu chápání numerických metod. Zodpovězení otázek přispěje ke snadnějšímu splnění požadavků na zápočet. Získáte je zde. Výsledky testů
  • zde   (studenti, kteří dosáhnou 2,5 a více bodů, mají nárok na zápočet)